已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2)时,f(x)=2x-x2,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 16:21:21
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且x∈[0,2)时,f(x)=2x-x2,
求当X属于【2,4】F(X)解析式.
求F(0)+F(1)+F(2)+.F(2013)
求当X属于【2,4】F(X)解析式.
求F(0)+F(1)+F(2)+.F(2013)
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1.f(x+2)=-f(x),得 f(x)=-f(x-2),
当x∈[2,4)时,x-2∈[0,2)
且x∈[0,2)时,f(x)=2x-x^2,
所以f(x)=-f(x-2)=-[2(x-2)-(x-2)^2]=x^2-6x+8
所以当x∈[2,4)时,f(x)=x^2-6x+8
又f(x+2)=-f(x),得 f(x+4)=-f(x+2),
所以f(x+4)=f(x) 即f(x)是以4为周期的周期函数,而f(0)=0 所以f(4)=0 ,满足f(x)=x^2-6x+8
综上所述 当x∈[0,2)时,f(x)=2x-x^2,
当x∈[2,4]时,f(x)=x^2-6x+8
2.由第1问知f(x)是以4为周期的周期函数,而f(0)=0 ,f(1)=1 ,f(2)=0 ,f(3)=-1
所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0 而0到2013共有2014个自然数,2014=505*4+2
所以f(0)+f(1)+f(2)+.+f(2013)=f(0)+f(1)=1
当x∈[2,4)时,x-2∈[0,2)
且x∈[0,2)时,f(x)=2x-x^2,
所以f(x)=-f(x-2)=-[2(x-2)-(x-2)^2]=x^2-6x+8
所以当x∈[2,4)时,f(x)=x^2-6x+8
又f(x+2)=-f(x),得 f(x+4)=-f(x+2),
所以f(x+4)=f(x) 即f(x)是以4为周期的周期函数,而f(0)=0 所以f(4)=0 ,满足f(x)=x^2-6x+8
综上所述 当x∈[0,2)时,f(x)=2x-x^2,
当x∈[2,4]时,f(x)=x^2-6x+8
2.由第1问知f(x)是以4为周期的周期函数,而f(0)=0 ,f(1)=1 ,f(2)=0 ,f(3)=-1
所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0 而0到2013共有2014个自然数,2014=505*4+2
所以f(0)+f(1)+f(2)+.+f(2013)=f(0)+f(1)=1
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且f(x)=2x-x2,
已知f(X)是定义在实数集R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(x+2)=-f(x),且f(x)=2x-x^2
已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)是偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=12x,则使f(x)=−
已知函数f(x),g(x)都定义在实数集R上,且满足f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(x)+g(x)=x2+x-2
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),f(x-2)=f(x+2)且x∈(-1,0)时,f(x)=2x+15
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒满足f(2+x)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足:(1)f(-x)=f(x)(2)f(2+x)=f(2-x)(3)当x∈[0,2]
已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x)=f(x+2)恒成立,当x∈(-2,0)时,f(x)=x2,则当x∈[2,3]
设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(1)=-1/2,f(2)=-1/4,f(x+2)-f(x+2)f(x)-f
完整设f(x)是定义在实数集R上的函数,且满足f(-x)=f(x),f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,并且f(2a&