(接下来我将会不断地发数学题,每题附加五分,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 23:57:07
(接下来我将会不断地发数学题,每题附加五分,
将平行四边形的纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落在D处,折痕为EF.
(1)说明:△ABE≌△ADF
(2)连接CF,判断四边形AECF的形状并加以说明.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/c9/6c9fe513d653c7d75ead2271d4263ba0.jpg)
将平行四边形的纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与A重合,点D落在D处,折痕为EF.
(1)说明:△ABE≌△ADF
(2)连接CF,判断四边形AECF的形状并加以说明.
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/c9/6c9fe513d653c7d75ead2271d4263ba0.jpg)
![(接下来我将会不断地发数学题,每题附加五分,](/uploads/image/z/15861569-41-9.jpg?t=%EF%BC%88%E6%8E%A5%E4%B8%8B%E6%9D%A5%E6%88%91%E5%B0%86%E4%BC%9A%E4%B8%8D%E6%96%AD%E5%9C%B0%E5%8F%91%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E6%AF%8F%E9%A2%98%E9%99%84%E5%8A%A0%E4%BA%94%E5%88%86%2C)
突击队员A ,
在图上标上∠D'AE=∠1,∠EAF=∠2,∠BAE=∠3,∠AEF=∠4,∠FEC=∠5,∠AFE=∠6.
证明:(1)由折叠可知:∠D=∠D′,CD=AD′,
∠C=∠D′AE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=CD,∠C=∠BAD.
∴∠B=∠D′,AB=AD′,∠D′AE=∠BAD,
即∠1+∠2=∠2+∠3.
∴∠1=∠3.
∴△ABE≌△AD′F.
(2)四边形AECF是菱形.
由折叠可知:AE=EC,∠4=∠5.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD‖BC.
∴∠5=∠6.
∴∠4=∠6.
∴AF=AE.
∵AE=EC,
∴AF=EC.
又∵AF‖EC,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵AF=AE,
∴四边形AECF是菱形.
在图上标上∠D'AE=∠1,∠EAF=∠2,∠BAE=∠3,∠AEF=∠4,∠FEC=∠5,∠AFE=∠6.
证明:(1)由折叠可知:∠D=∠D′,CD=AD′,
∠C=∠D′AE.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=CD,∠C=∠BAD.
∴∠B=∠D′,AB=AD′,∠D′AE=∠BAD,
即∠1+∠2=∠2+∠3.
∴∠1=∠3.
∴△ABE≌△AD′F.
(2)四边形AECF是菱形.
由折叠可知:AE=EC,∠4=∠5.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD‖BC.
∴∠5=∠6.
∴∠4=∠6.
∴AF=AE.
∵AE=EC,
∴AF=EC.
又∵AF‖EC,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵AF=AE,
∴四边形AECF是菱形.