搜搜考试网初一数学题一题（附加）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/05 12:40:03
初一数学题一题（附加）
如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,点D为AB的中点.
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,Q,P同时出发,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,Q,P同时出发,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPQ与△CQP全等?
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇.
这是图
如图,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,∠B=∠C,BC=8厘米,点D为AB的中点.
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,Q,P同时出发,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,Q,P同时出发,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPQ与△CQP全等?
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇.
这是图
1.t=1s时
PQ=2,CQ=2
∵D为AB中点,
∴BD=6 PC=BC-PQ=6
又∵AB=AC=12
∴∠B=∠C
∴三角形BDQ≌三角形CPQ
PQ=DP 证完
2.设Q点的速度为m
则CQ=mt,PC=8-2t,
BP=2t,BD=6
不同于1中的对应边
CQ=BD,BP=PC
则t=4,m=3／2
此时两三角形全等
3.2t-3／2 t=8
t=16
在B点相遇
（1）①∵t=1秒,
∴BP=CQ=3×1=3厘米,
∵AB=10厘米,点D为AB的中点,
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP,BC=8厘米,
∴PC=8-3=5厘米,
∴PC=BD．
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△BPD≌△CQP．
②∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,
又∵△BPD≌△CQP,∠B=∠C,则BP=PC=4,CQ=BD=5,
∴点P,点Q运动的时间t=BP/3=4/3 秒,
∴vq=CO/T=15/4 厘米/秒；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,
由题意,得 15/4x=3x+2×10,
解得x=80/3 秒．
∴点P共运动了 80/3×3=80厘米．
∵80=2×28+24,
∴点P、点Q在AB边上相遇,
∴经过 80/3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇
(1)1.证明：在三角形BPD与三角形CQP中
BP=3=CQ,角B=角Q,BD=5=CP
所以三角形BPD与三角形CQP全等.
2.若三角形BPD与三角形CQP全等（点对应）
则CP=BD=5厘米,那么CQ=BP=BC-CP=8-5=3厘米 3/3=1秒
点Q的运动速度与点P的运动速度相等,不符合题意；
若三角形BPD与三角形CPQ全等（点对应）
设点Q的运动速度为V厘米/秒,经过t秒两个三角形全等,
则BP=3t,CP=8-3t
BP=CP
3t=8-3t
t=4/3
而BD=CQ=Vt=5厘米,V=5/t=15/4
所以,当点Q的运动速度是15/4厘米/秒时,经4/3秒,
三角形BPD与三角形CPQ全等.
（2）这实际上是一个追击问题
Q要追CA+AB=20厘米,
追击时间为：20/（15/4-3）=80/3秒
Q点行走了（15/4)*(80/3)=100cm,
因为△ABC的周长为28cm,
所以P、Q两点在距离C点100-28*3=16cm的地方相遇,
即AB边上相遇.
1(1).因为AB=10厘米,D为AB的中心,所以DB=AD=5厘.因为点Q的运动速度和点P的运动速度相等,所以BP=CQ=1*3=3厘米.因为BC=8厘米,所以PC=8-3=5厘米.所以DB=PC.
在△BPD和△CQP中
{DB=PC
∠B=∠C
BP=CQ
所以△BPD≌△CQP（SAS)
(2)作题思路：若想△BPD≌△CPQ,可以使BP=CP,∠B=∠C,BD=CQ
因为BP=8/2=4 BD=CQ=5 Q的运动速度：5/（4/3）=3.75厘米/秒
2 .在AB边上相遇 回答者：1996一 | 一级 | 2011-4-21 17:11 | 检举
（1）①∵t=1秒,
∴BP=CQ=3×1=3厘米,
∵AB=10厘米,点D为AB的中点,
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP,BC=8厘米,
∴PC=8-3=5厘米,
∴PC=BD．
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△BPD≌△CQP．
②∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,
又∵△BPD≌△CQP,∠B=∠C,则BP=PC=4,CQ=BD=5,
∴点P,点Q运动的时间 t=BP3=43秒,
∴ vQ=CQt=543=154厘米/秒；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,
由题意,得 154x=3x+2×10,
解得 x=803秒．
∴点P共运动了 803×3=80厘米．
∵80=2×28+24,
∴点P、点Q在AB边上相遇,
∴经过 803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．
PQ=2,CQ=2
∵D为AB中点,
∴BD=6 PC=BC-PQ=6
又∵AB=AC=12
∴∠B=∠C
∴三角形BDQ≌三角形CPQ
PQ=DP 证完
2.设Q点的速度为m
则CQ=mt,PC=8-2t,
BP=2t,BD=6
不同于1中的对应边
CQ=BD,BP=PC
则t=4,m=3／2
此时两三角形全等
3.2t-3／2 t=8
t=16
在B点相遇
（1）①∵t=1秒,
∴BP=CQ=3×1=3厘米,
∵AB=10厘米,点D为AB的中点,
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP,BC=8厘米,
∴PC=8-3=5厘米,
∴PC=BD．
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△BPD≌△CQP．
②∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,
又∵△BPD≌△CQP,∠B=∠C,则BP=PC=4,CQ=BD=5,
∴点P,点Q运动的时间t=BP/3=4/3 秒,
∴vq=CO/T=15/4 厘米/秒；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,
由题意,得 15/4x=3x+2×10,
解得x=80/3 秒．
∴点P共运动了 80/3×3=80厘米．
∵80=2×28+24,
∴点P、点Q在AB边上相遇,
∴经过 80/3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇
(1)1.证明：在三角形BPD与三角形CQP中
BP=3=CQ,角B=角Q,BD=5=CP
所以三角形BPD与三角形CQP全等.
2.若三角形BPD与三角形CQP全等（点对应）
则CP=BD=5厘米,那么CQ=BP=BC-CP=8-5=3厘米 3/3=1秒
点Q的运动速度与点P的运动速度相等,不符合题意；
若三角形BPD与三角形CPQ全等（点对应）
设点Q的运动速度为V厘米/秒,经过t秒两个三角形全等,
则BP=3t,CP=8-3t
BP=CP
3t=8-3t
t=4/3
而BD=CQ=Vt=5厘米,V=5/t=15/4
所以,当点Q的运动速度是15/4厘米/秒时,经4/3秒,
三角形BPD与三角形CPQ全等.
（2）这实际上是一个追击问题
Q要追CA+AB=20厘米,
追击时间为：20/（15/4-3）=80/3秒
Q点行走了（15/4)*(80/3)=100cm,
因为△ABC的周长为28cm,
所以P、Q两点在距离C点100-28*3=16cm的地方相遇,
即AB边上相遇.
1(1).因为AB=10厘米,D为AB的中心,所以DB=AD=5厘.因为点Q的运动速度和点P的运动速度相等,所以BP=CQ=1*3=3厘米.因为BC=8厘米,所以PC=8-3=5厘米.所以DB=PC.
在△BPD和△CQP中
{DB=PC
∠B=∠C
BP=CQ
所以△BPD≌△CQP（SAS)
(2)作题思路：若想△BPD≌△CPQ,可以使BP=CP,∠B=∠C,BD=CQ
因为BP=8/2=4 BD=CQ=5 Q的运动速度：5/（4/3）=3.75厘米/秒
2 .在AB边上相遇 回答者：1996一 | 一级 | 2011-4-21 17:11 | 检举
（1）①∵t=1秒,
∴BP=CQ=3×1=3厘米,
∵AB=10厘米,点D为AB的中点,
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP,BC=8厘米,
∴PC=8-3=5厘米,
∴PC=BD．
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△BPD≌△CQP．
②∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,
又∵△BPD≌△CQP,∠B=∠C,则BP=PC=4,CQ=BD=5,
∴点P,点Q运动的时间 t=BP3=43秒,
∴ vQ=CQt=543=154厘米/秒；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,
由题意,得 154x=3x+2×10,
解得 x=803秒．
∴点P共运动了 803×3=80厘米．
∵80=2×28+24,
∴点P、点Q在AB边上相遇,
∴经过 803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．