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如图,AD是△ANC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证:AD垂直平分EF

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/02 20:07:09
如图,AD是△ANC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证:AD垂直平分EF
请老师根据作答
如图,AD是△ANC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,求证:AD垂直平分EF
解题思路: 要证明AD是EF的垂直平分线,只需要证明AE=AF,DE=DF.
解题过程:
∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90° ∠ADE=∠ADF
∵AD=AD
∴△ADE≌△ADF(AAS)
∴ED=DF
∵∠ADE=∠ADF OD=DO(暂时称点O)
∴△ODE≌△ODF(SAS)
∴OE=OF ∠DOE=∠DOF
∴AD是EF的中垂线