搜搜考试网在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.(1)求证BF/CF=AE/EC
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/29 21:18:04
在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.(1)求证BF/CF=AE/EC
能不能在点E和点D做平行线来解决问题的啊?
能不能在点E和点D做平行线来解决问题的啊?
可以的.
证明：
作DG平行AC交BC于G,则DG=1/2 AC,GC=1/2 BC.
由△CEF相似于△GDF,
则：CE/DG=CF/GF
则：CE/(1/2AC)=CF/(HC+CF)
CE/(1/2AE+1/2CE)=CF/(1/2BC+1/2CF+1/2CF)
将1/2销去,
得：CE/(AE+CE)=CF/(BC+CF+CF)
CE/(AE+CE)=CF/(BF+CF)
CE×BF+CE×CF=CF×AE+CF×CE
所以：CE×BF=CF×AE
所以：BF/CF=AE/EC
证明：
作DG平行AC交BC于G,则DG=1/2 AC,GC=1/2 BC.
由△CEF相似于△GDF,
则：CE/DG=CF/GF
则：CE/(1/2AC)=CF/(HC+CF)
CE/(1/2AE+1/2CE)=CF/(1/2BC+1/2CF+1/2CF)
将1/2销去,
得：CE/(AE+CE)=CF/(BC+CF+CF)
CE/(AE+CE)=CF/(BF+CF)
CE×BF+CE×CF=CF×AE+CF×CE
所以：CE×BF=CF×AE
所以：BF/CF=AE/EC
如图,在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.(1)求证BF/CF=AE/EC
在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.(1)求证BF/CF=AE/EC
如图,在△ABC中,D是AB的中点,过点D的直线交边AC于点E,交BC的延长线于点F,求证：BF：CF=AE：EC
如图,在△ABC中,点D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于点F,求证:BF/CF=AE/EC
如图,在三角形ABC中,点D是边AC上的中点,过D的直线交AB于E,交BC的延长线于点F,求证：AE:EB=CF:BF
点D是三角形ABC的边AC的中点,过D的直线交AB于点E,交BC的延长线于点F,求证：AE:EB=CF:BF
点D是三角形ABC的边AC的中点,过D的直线交AB于点E,交BC的延长线于F.求证：AE/EB=CF/BF
在三角形ABC中,D为AB中点,DEF交AC于E,交BC的延长线于F,证明：AE＊CF＝BF＊EC
如图,点D是△ABC的边AC的中点,过D的直线交AB于点E,交BC的延长线于F,求证：AE/EB=CF/BF
点D是△ABC的边AC的中点,过D的直线交AB于点E,交BC的延长线于F,求证：AE/EB=CF/BF
在三角形ABC中,D是BC的中点,DF交AC于点E,交BA的延长线于点F,求证 AE:CE=AF:BF
如图 在三角形ABC中,D为AB的中点,DF交AC于点E,交BC的延长线于F点,试说明：AE*CF=BF*EC