已知函数f(x)=x[1/(3^x-1)+1/2] 求定义域 讨论奇偶性 证明它在定义域上恒大于0
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 04:21:07
已知函数f(x)=x[1/(3^x-1)+1/2] 求定义域 讨论奇偶性 证明它在定义域上恒大于0
定义域会求,主要是后面两小问.
定义域会求,主要是后面两小问.
(1)求定义域
要使函数有意义,必须使3^x-1≠0,1/(3^x-1)+1/2≠0
解得函数的定义域为x≠0
(2)讨论奇偶性
函数f(x)=x[1/(3^x-1)+1/2] 经化简得
f(x)=x(3^x-1)/(3^x+1) (x≠0)
f(-x)=(-x)[3^(-x)-1]/3^(-x)+1]
=x(3^x-1)/(3^x+1)
=f(x)
由此可见f(x)为偶函数
(3)证明它在定义域上恒大于0
由于函数为
f(x)=x(3^x-1)/(3^x+1) (x≠0)
当x>0时
x(3^x-1)>0,
3^x+1>1
所以f(x)>0 ——两个正数相除得正数
当x<0时
3^x-1<0,x(3^x-1)>0 ——两个负数相乘得正数
3^x+1>1
所以f(x)>0 ——两个正数相除得正数
所以函数f(x)在定义域x≠上恒大于0
要使函数有意义,必须使3^x-1≠0,1/(3^x-1)+1/2≠0
解得函数的定义域为x≠0
(2)讨论奇偶性
函数f(x)=x[1/(3^x-1)+1/2] 经化简得
f(x)=x(3^x-1)/(3^x+1) (x≠0)
f(-x)=(-x)[3^(-x)-1]/3^(-x)+1]
=x(3^x-1)/(3^x+1)
=f(x)
由此可见f(x)为偶函数
(3)证明它在定义域上恒大于0
由于函数为
f(x)=x(3^x-1)/(3^x+1) (x≠0)
当x>0时
x(3^x-1)>0,
3^x+1>1
所以f(x)>0 ——两个正数相除得正数
当x<0时
3^x-1<0,x(3^x-1)>0 ——两个负数相乘得正数
3^x+1>1
所以f(x)>0 ——两个正数相除得正数
所以函数f(x)在定义域x≠上恒大于0
已知函数f(x)=x[1/(3^x-1)+1/2] 求定义域 讨论奇偶性 证明它在定义域上恒大于0
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已知函数f(x)=(1/2^x-1+1/2)x^3,(1)求函数的定义域(2)讨论奇偶性(3)证明f(x)大于0
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已知函数f(x)=loga(x-2)/(x+2)(a大于0,a不等于1) 1.求f(x)的定义域2.讨论f(x)的奇偶性
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f(x)=x((1/3^x)+(1/2)) 证明该函数在定义域上恒大于0 求证明过程~
已知函数f(x)=x^3/(2^x-1) 1求f(x)的定义域 2判断它的奇偶性 3求证f(x)>0