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等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,PQ在斜边上,∠PCQ=45度求证PQ*2=AP*2+BQ*2(*

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 00:45:05
等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,PQ在斜边上,∠PCQ=45度求证PQ*2=AP*2+BQ*2(*代表次方)
等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,PQ在斜边上,∠PCQ=45度求证PQ*2=AP*2+BQ*2(*
作CD⊥CP,CD=CA,连DB
易证△ACP≌△BCD
所以,BD=AP
∠DBC=45度
所以,∠DBQ=∠DBC+∠DBQ=45+45=90
所以,QD^2=QB^2+DB^2=BQ^2+AP^2
易证△PCQ≌△DCQ
所以,QD=PQ
所以PQ^2=AP^2+BQ^2