如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P、Q在斜边上,且∠PCQ=45°.求证PQ²=AP
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 13:49:45
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P、Q在斜边上,且∠PCQ=45°.求证PQ²=AP²+BQ²
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/d1/7d1d654d8094b1721c27de49eec56400.jpg)
以防乱码,平方就用文字
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/d1/7d1d654d8094b1721c27de49eec56400.jpg)
以防乱码,平方就用文字
![如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P、Q在斜边上,且∠PCQ=45°.求证PQ²=AP](/uploads/image/z/233666-26-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CAC%3DBC%2CP%E3%80%81Q%E5%9C%A8%E6%96%9C%E8%BE%B9%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E2%88%A0PCQ%3D45%C2%B0.%E6%B1%82%E8%AF%81PQ%26%23178%3B%3DAP)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/f7/2f7774c4f6d279d05aff06025042bcbd.jpg)
证明:将△CQB绕点C顺时针旋转90°,得△CQ'A,连PQ'
显然△CQB≌△CQ'A,
所以AQ'=BQ,CQ=CQ',∠BCQ=∠ACQ'
因为∠ACB=90,∠PCQ=45,
所以∠ACP+∠BCQ=45,
所以∠Q'CA+∠ACP=45,
即∠Q'CP=∠QCP
又CP为公共边
所以△Q'CP≌△QCP
所以PQ'=PQ
因为∠Q'AP=∠Q'AC+∠CAP=45+45=90,
所以在直角三角形AQ'P中,由勾股定理,得,
PQ'^2=AP^2+PQ'^2
即PQ²=AP²+BQ²
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P、Q在斜边上,且∠PCQ=45°.求证PQ²=AP
如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P,Q在斜边AB上,且∠PCQ=45°.求证PQ的平方=AP
等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,PC在斜边上,且∠PCQ=45°,求证:PQ^2=AP^2+BQ^
在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP+BQ=PQ
在三角形ABC中,角acb=90度,ac=bc,点P Q在斜边AB上,且角PCQ=45度,求证:边PQ的平方=AP平方+
如图,P,Q在AB上,∠PCQ=45°,AC=BC,AC⊥BC,求证:PQ²=AP²+BQ²
如图,已知在等腰△ABC中,AB=AC,P、Q分别是边AC、AB上的点,且AP=PQ=QB=BC.则∠PCQ=_____
在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,P、Q在AB上,且∠PCQ=45°,试猜想AP、BQ、PQ能组成三角形吗
在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ
在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,P、Q为斜边AB上两点,角PCQ=45°试说明AP²+BQ
如图,在RT三角形ABC中,AC等于BC,∠ACB等于90°,点P,Q在AB上,且∠PCQ等于45°,试想线段AP,BQ
如图,等腰Rt△ABC中,角ACB=90°,AC=BC=4,圆C的半径为1,点P在斜边AB上,切圆O于点Q,求切线PQ长