搜搜考试网第二小题怎么破！求详细过程解释！
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/03 01:29:52
第一小题是自己算得，不懂对不对，要用数据前请先验算
解题思路： 考查合情推理中的归纳推理，与数学归纳法进行证明
解题过程：
解：1、a1=f(x)=x/根号(1+x2)
a2=f(a1)=[x/根号(1+x2)]/根号[1+x2/(1+x2)]=[x/根号(1+x2)]/[根号(2x2+1)/根号(1+x2)]=x/根号(2x2+1)
a3=f(a2)=[x/根号(1+2x2)]/根号[1+x2/(1+2x2)]=[x/根号(1+2x2)]/[根号(3x2+1)/根号(1+2x2)]=x/根号(3x2+1)
a4=f(a3)=[x/根号(1+3x2)]/根号[1+x2/(1+3x2)]=[x/根号(1+3x2)]/[根号(4x2+1)/根号(1+3x2)]=x/根号(4x2+1)
2、 猜想：an=x/根号(nx2+1)
证： 由(1)得，n=1时，a1=x/根号(1+x2)，表达式成立。
假设当n=k(k∈N+)时，表达式成立，即ak=x/根号(kx2+1)，
则当n=k+1时， ak+1=f(ak)=[x/根号(1+kx2)]/根号[1+x2/(1+kx2)]=[x/根号(1+kx2)]/[根号((k+1)x2+1)/根号(1+kx2)]
=x/根号[(k+1)x2+1]，表达式也成立。
综上，得数列{an}的通项公式为an=x/根号(nx2+1)。
解题过程：
解：1、a1=f(x)=x/根号(1+x2)
a2=f(a1)=[x/根号(1+x2)]/根号[1+x2/(1+x2)]=[x/根号(1+x2)]/[根号(2x2+1)/根号(1+x2)]=x/根号(2x2+1)
a3=f(a2)=[x/根号(1+2x2)]/根号[1+x2/(1+2x2)]=[x/根号(1+2x2)]/[根号(3x2+1)/根号(1+2x2)]=x/根号(3x2+1)
a4=f(a3)=[x/根号(1+3x2)]/根号[1+x2/(1+3x2)]=[x/根号(1+3x2)]/[根号(4x2+1)/根号(1+3x2)]=x/根号(4x2+1)
2、 猜想：an=x/根号(nx2+1)
证： 由(1)得，n=1时，a1=x/根号(1+x2)，表达式成立。
假设当n=k(k∈N+)时，表达式成立，即ak=x/根号(kx2+1)，
则当n=k+1时， ak+1=f(ak)=[x/根号(1+kx2)]/根号[1+x2/(1+kx2)]=[x/根号(1+kx2)]/[根号((k+1)x2+1)/根号(1+kx2)]
=x/根号[(k+1)x2+1]，表达式也成立。
综上，得数列{an}的通项公式为an=x/根号(nx2+1)。