搜搜考试网已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，若对一切实数x，f（x）≥f′（x）恒成立，其中f′（x）是f（x）的导函数．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 10:16:01
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，若对一切实数x，f（x）≥f′（x）恒成立，其中f′（x）是f（x）的导函数．
（I）求证：f（x）的图象与x轴无交点；
（II）若方程f（x）-2f′（x）=0有两上不同的实数根x1，x2，求证：|x
（I）求证：f（x）的图象与x轴无交点；
（II）若方程f（x）-2f′（x）=0有两上不同的实数根x1，x2，求证：|x
（I）∵f′（x）=2ax+b 于是f（x）-f′（x）=ax2+（b-2a）x+c-b
∵对于一切实数x，都有f（x）≥f′（x）恒成立，
故a＞0且△1=（b-2a）2-4a（c-b）=b2-4ac+4a2≤0，
于是b2-4ac-4a2＜0，
所以f（x）的图象与x轴无交点．
（II）证明：∵f（x）-2f′（x）=ax2+（b-4a）x+c-2b=0有两个不同的实数根x1，x2，
故△2=（b-4a）2-4a（c-2b）=b2-4ac+16a2＞0，从而-16＜
b2−4ac
a2≤−4，
有根与系数的关系知：
x1+x2＝−
b−4a
a
x1•x2＝
c−2b
a，
∴|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2=
b2−4ac
a+16，于是0＜|x1-x2|2≤12，
即|x1-x2|≤2
3．
∵对于一切实数x，都有f（x）≥f′（x）恒成立，
故a＞0且△1=（b-2a）2-4a（c-b）=b2-4ac+4a2≤0，
于是b2-4ac-4a2＜0，
所以f（x）的图象与x轴无交点．
（II）证明：∵f（x）-2f′（x）=ax2+（b-4a）x+c-2b=0有两个不同的实数根x1，x2，
故△2=（b-4a）2-4a（c-2b）=b2-4ac+16a2＞0，从而-16＜
b2−4ac
a2≤−4，
有根与系数的关系知：
x1+x2＝−
b−4a
a
x1•x2＝
c−2b
a，
∴|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2=
b2−4ac
a+16，于是0＜|x1-x2|2≤12，
即|x1-x2|≤2
3．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．且F（x）=f(
（已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.）
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则f(1
对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
已知二次函数f(x)=aX2+bx+c的图象经过点（-1,0）,且对一切实数x,不等式x≤f(x)≤（1+x2)/2恒成
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足条件f(-1)=0,当x∈R时,x≤f（x）≤(x+1)/4恒成立.求f(x)
设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．
已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数,f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=f（x）也无实数根
已知二次函数f（x)满足f（-2）=0,且2x≤f(x)≤1/2(x^2+4)对一切实数x恒成立 ①求f（2）的值
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b∈R）满足：①f（4+x）=f（4-x）②对一切x∈R，都有f（x）≤x，
已知f（x）是二次函数，f'（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f'（x）=f（x+1）+x2恒成立，求f（x）的解析
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）,对任意实数x满足f(x+1)=f(1-x),且函数y=f(x)的零点有且只