已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）,对任意实数x满足f(x+1)=f(1-x),且函数y=f(x)的零点有且只

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/01 09:44:42

已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）,对任意实数x满足f(x+1)=f(1-x),且函数y=f(x)的零点有且只有一个.
（1）若a=1,求函数y=log2f(x)的单调递增区间.
（2）若函数y= 的定义域为R,求实数a的取值范围.
第二问是y=二次根下f(x)+1

由f(x+1)=f(1-x)得：x=1为对称轴,即-b/(2a)=1,得：b=-2a
f(x)=0只有一个零点,则b^2-4ac=0,得：c=b^2/4a=4a^2/(4a)=a
所以f(x)=a(x^2-2x+1)=a(x-1)^2
1) a=1,f(x)=(x-1)^2,
y=log2 (x-1)^2
当x>1时,y单调增
2)y=√(f(x)+1)=√[a(x-1)^2+1]=√[ax^2-2ax+a+1]
定义域为R,则ax^2-2ax+a+1>=0恒成立
故首先须a>0,其次须delta=4a^2-4a(a+1)0

已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）,对任意实数x满足f(x+1)=f(1-x),且函数y=f(x)的零点有且只已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)且满足f(-1)=0,对任意实数x,恒有f(x)-x≥0,并且当x∈(1 已知二次函数f（X)=ax2+bx+c（a,b,c属于R)且同时满足：1）f(-1)=0 （2)对任意的实数恒有x≤f( 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有已知二次函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0），若f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．且F（x）=f( 已知二次函数f（x）=ax方+bx+c（a≠0）且满足f（-1）=0,对任意实数x恒有f（x）—x≥0,并且当x∈（0, 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)且满足f(-1)=0,对任意实数x,恒有f（x）-x≥0, 已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0,对于任意x∈R都有f（x）≥x,且 ,令g（x）=f（x）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足①对于任意实数,都有f（x）≥x,且当x∈（1,3）时,f（x）≤（x+2）2 已知一元二次函数f(x)=ax2+bx+c的图像在y轴上的截距是-1,对任意实数x,都有f(x)= f(2-x)成立,且已知函数f（x）对任意的实数x,y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1,且x