如图,矩形ABCD,AB=2,AD=3,点P为AD上一点,PE⊥PC,交AB于E点,点Q在AP上不与P点重合,且QE⊥Q
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 04:47:45
如图,矩形ABCD,AB=2,AD=3,点P为AD上一点,PE⊥PC,交AB于E点,点Q在AP上不与P点重合,且QE⊥QC,
(1)求证:AP•DP=AE•DC;
(2)求AP+AQ的值.
(1)求证:AP•DP=AE•DC;
(2)求AP+AQ的值.
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,∠A=∠D=90°,
∵PE⊥PC,
∴∠EPC=90°,
∴∠AEP+∠APE=90°,∠APE+∠DPC=90°,
∴∠AEP=∠DPC,
∵∠A=∠D,
∴△AEP∽△DPC,
∴
AP
DC=
AE
DP,
∴AP•DP=AE•DC.
(2) 连接CE,取CE中点F,过F作FG∥CD交AD于G,
∵AB∥CD,∠A=90°,
∴AE∥FG∥CD,
∴AG=DG=
1
2AD=
3
2,FG⊥AD,
∵QE⊥CQ,PE⊥PC,
∴∠EQC=∠EPC=90°,
∵F为CE中点,
∴QF=
1
2CE,PF=
1
2CE,
∴QF=PF,
∵FG⊥AD,
∴QG=PG,
∴AP+AQ=AG+GP+AG-GQ=2AG=2×
3
2=3.
∴AB∥CD,∠A=∠D=90°,
∵PE⊥PC,
∴∠EPC=90°,
∴∠AEP+∠APE=90°,∠APE+∠DPC=90°,
∴∠AEP=∠DPC,
∵∠A=∠D,
∴△AEP∽△DPC,
∴
AP
DC=
AE
DP,
∴AP•DP=AE•DC.
(2) 连接CE,取CE中点F,过F作FG∥CD交AD于G,
∵AB∥CD,∠A=90°,
∴AE∥FG∥CD,
∴AG=DG=
1
2AD=
3
2,FG⊥AD,
∵QE⊥CQ,PE⊥PC,
∴∠EQC=∠EPC=90°,
∵F为CE中点,
∴QF=
1
2CE,PF=
1
2CE,
∴QF=PF,
∵FG⊥AD,
∴QG=PG,
∴AP+AQ=AG+GP+AG-GQ=2AG=2×
3
2=3.
如图,矩形ABCD,AB=2,AD=3,点P为AD上一点,PE⊥PC,交AB于E,点Q在AP上不与P重合,QE⊥QC,求
如图,P是矩形ABCD的边CD上的一个动点,且P不与C.D重合,BQ⊥AP于点Q,已知AD=6cm.AB=8cm..求y
如图,在矩形ABCD中,AB=2√2,AD=1,点P在AC上,PQ垂直与BP交CD于Q,PE垂直CD交CD于E点P从A点
已知矩形abcd中 ab,如图,P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,且P不与A,D重合,CQ⊥BP于点Q,已知AB=5
反比例函数P是矩形ABCD的边CD上的一个动点,且P不与C、D重合,BQ⊥AP于点Q,已知AD=6cm,AB=8cm,设
已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,P是AD上的一个动点,且和A、D不重合,过P作PE⊥CP,交边AB于E,设PD=
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P是边BC上的一点且不与点B、C重合,连接AP交对角线BD于点O,若点P关
已知矩形ABCD,CD=2,AD=3,P是AD上的一个动点,且和A、D不重合,过P作PE垂直于CP交直线AB于点E,
如图矩形ABCD AB=2 AD=3 P是BC上与B C不重合的一点,DE⊥AP与点E设PA=x,点D到PA距离为y求x
如图所示,已知矩形ABCD中,CD=2,AD=3,点P是AD上的一个动点(与AD不重合),过点P作PE垂直CP交AB于点
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P是AD上一动点(P与A,D不重合),作CQ⊥BP于Q,设线段BP=x,线段
如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,P为BC上与点B、C不重合的一点,设PA=X,点D到AP的距离DE为Y,求Y