如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,P是△ABC内部一点,试比较PA+PB+PC与AB+AC的大小关系(用费马点
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 13:45:38
如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,P是△ABC内部一点,试比较PA+PB+PC与AB+AC的大小关系(用费马点)
![如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,P是△ABC内部一点,试比较PA+PB+PC与AB+AC的大小关系(用费马点](/uploads/image/z/16074759-39-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D120%C2%B0%2CP%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E9%83%A8%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%AF%95%E6%AF%94%E8%BE%83PA%2BPB%2BPC%E4%B8%8EAB%2BAC%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%88%E7%94%A8%E8%B4%B9%E9%A9%AC%E7%82%B9)
第一种:把三角形PAB绕A点顺时针旋转60度得三角形QAD,则D,A,C在同一直线上.
AP=AQ,AB=AD,且角PAQ=角BAD=60
所以,三角形PAQ和三角形BAD均为正三角形.
所以,AP=PQ,AD=AB
由三角形APB全等于三角形AQD知:PB=QD
而DQ+PQ+PC>AD+AC,即:PA+PB+PC>AB+AC
第二种:把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′,如图
∴∠CAC′=∠PAP′=60°,AC=AC′,AP=AP′,PC=P′C,
∴△APP′为等边三角形,
∴PP′=AP,
∵∠BAC=120°,
∴∠BAC′=120°+60°=180°,
即B,A,C′共线,
∴BC′<BP+PP′+P′C,
即AB+AC<AP+BP+CP.
AP=AQ,AB=AD,且角PAQ=角BAD=60
所以,三角形PAQ和三角形BAD均为正三角形.
所以,AP=PQ,AD=AB
由三角形APB全等于三角形AQD知:PB=QD
而DQ+PQ+PC>AD+AC,即:PA+PB+PC>AB+AC
第二种:把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′,如图
∴∠CAC′=∠PAP′=60°,AC=AC′,AP=AP′,PC=P′C,
∴△APP′为等边三角形,
∴PP′=AP,
∵∠BAC=120°,
∴∠BAC′=120°+60°=180°,
即B,A,C′共线,
∴BC′<BP+PP′+P′C,
即AB+AC<AP+BP+CP.
如图,△ABC中,∠BAC=120°,点P在△ABC内部一点,若:a=PA+PB+PC b=AB+AC 试比较a与b的大
如图所示,P是△ABC内一点,连接PB、PC,试比较PB+PC与AB+AC的大小.
如图所示,△ABC中,AD是∠BAC的外角平分线,P是AD上异于点A的任意一点,是比较PB+PC与AB+AC的大小,并说
在△ABC中,∠BAC=120度,点P为△ABC内一点.求证:PA+PB+PC大于AB+AC
如图所示,在△ABC中,AD是△ABC的外角平分线,P是AD上异于点A的任意一点.试比较PB+PC与AB+AC的大小
在△ABC中,AD是∠BAC的外角平分线,P是AD上的任意一点,试比较PB+PC与AB+AC的大小,并说明理由.
如图,点P是△ABC内部的一点.度量线段AB,AC,PB,PC的长度,根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小,说明
如图,在△ABC中 AD是∠BAC的外角平分线 P是AD上异于A 的任一点 试比较PB+PC与AB+AC的大小,并说明理
如图所示,点p是三角形ABC内一点,判断AB+AC与PB+PC的大小关系,并说明理由.
在△ABC中,∠BAC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,则平面PBC与平面ABC的关系是____
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数.
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数