若椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e为4/5且椭圆C的一个焦点与抛物线y^2=-12的焦点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 18:05:21

若椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e为4/5且椭圆C的一个焦点与抛物线y^2=-12的焦点
重合（1）求椭圆C的方程（2）设点M（2,0）点Q是椭圆上一点,当|MQ|最小时,试求点Q的坐标（3）设P(m,0)为椭圆C长轴上一个动点,过P点斜率为k的直线l交椭圆与AB两点|PA|^2+|PB|^2的值仅依赖于k而与m无关,求k的值
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（1）由题意可得：抛物线y2=-12x的焦点（-3,0）,
∵e=c/a=3/5,∴a=5,∴b=\x09a2-c2=4
∴椭圆C的方程为x2/25+y2/16=1；
（2）设Q（x,y）,-5≤x≤5
∴|MQ|2=（x-2）2+y2=9/25x2-4x+20
∵对称轴为x=50/9＞5,∴x=5时,|MQ|2取得最小值
∴当|MQ|最小时,点Q的坐标为（5,0）；
（3）设A（x1,y1）,B（x2,y2）,直线l：y=k（x-m）
直线代入椭圆方程,消去y可得（25k2+16）x2-50mk2x+25m2k2-400=0
∴x1+x2=50mk2/[25k2+16],x1x2=[25m2k2-400]/[25k2+16]
∴y1+y2=k（x1+x2）-2km=-32mk/[25k2+16],y1y2=(16m2-400)k2/[25k2+16]
∴|PA|2+|PB|2=(x1-m)2+y1^2+(x2-m)2+y2^2=（k2+1）•[(512-800k2)m2+800(25k2+16)]/(25k2+16)2
∵|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关,
∴512-800k^2=0,解得k=±4/5．

6题已知椭圆C：方程略（a>b>0）的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1 设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点与抛物线C:y^2=8x的焦点重合,离心率e=2根号已知椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)离心率√3/2,过右焦点F,且斜率为K的直线与椭圆交于AB, 若直线4x-3y+12=0过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,且离心率为2/5,求此椭圆方若直线4x-3y+12=0过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点,且离心率为3/5,求此椭圆方已知椭圆的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合,椭圆的离心率为2√5/5,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直已知焦点在x轴上的椭圆离心率e=3/5,短轴长为8,o为原点.1）求椭圆方程（2）抛物线y²=2px焦点与椭圆已知椭圆的中心在原点,离心率等于1/2,且它的一个焦点与抛物线Y=-4x的焦点重合,则椭圆方程为? 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X2的焦点,离心率为(2根号5)/5!求椭圆的标已知椭圆c：x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,其右焦点也是抛物线y^2=4x的焦点,求椭已知椭圆c：x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,其右焦点也是抛物线y^2=4x的焦点…… 已知抛物线x平方等于6y的焦点为F,椭圆C:X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>C)的离心率为e=根号3/2,P