搜搜考试网已知椭圆c：x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,其右焦点也是抛物线y^2=4x的焦点……
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/27 11:40:10
已知椭圆c：x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,其右焦点也是抛物线y^2=4x的焦点……
1.已知椭圆c：x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,其右焦点也是抛物线y^2=4x的焦点,椭圆C与x轴、y轴正半轴的交点分别为A,B.
（2）设经过（0,1）且斜率为k的直线 l 与抛物线 y^2=4x有两个不同的交点P,Q,是否存在常数k,使得向量OP+OQ与AB共线?若存在求k.
2.已知函数f（x）=a^x+x^2-xIna,a＞1.
（1）求证：函数f（x）在（负无穷,0）上单调递减；
（2）函数y=│f（x）-t │-1有四个零点,求t的取值范围；
（3）对任意 x1,x2∈【-1,1】,│f（x1）-f（x2）│≤e-1恒成立,求a的取值范围.
麻烦大家了,
1.已知椭圆c：x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,其右焦点也是抛物线y^2=4x的焦点,椭圆C与x轴、y轴正半轴的交点分别为A,B.
（2）设经过（0,1）且斜率为k的直线 l 与抛物线 y^2=4x有两个不同的交点P,Q,是否存在常数k,使得向量OP+OQ与AB共线?若存在求k.
2.已知函数f（x）=a^x+x^2-xIna,a＞1.
（1）求证：函数f（x）在（负无穷,0）上单调递减；
（2）函数y=│f（x）-t │-1有四个零点,求t的取值范围；
（3）对任意 x1,x2∈【-1,1】,│f（x1）-f（x2）│≤e-1恒成立,求a的取值范围.
麻烦大家了,
1.抛物线y^2=4x的焦点(1,0),a²-b²=1,1/a²=1/4,a²=4,b²=3,椭圆c：x²/4+y²/3=1,椭圆C与x轴、y轴正半轴的交点分别为A(2,0)、B(0,√3)；
2.直线 l ：y=kx+1,y^2=4x,k²x²+(2k-4)x+1=0,Δ＞0,k＜1,x1+x2=(4-2k)/k²,设P(x1,kx1+1),Q(x2,kx2+1),向量OP+OQ=[x1+x2,k(x1+x2)+2)],向量AB=(2,-√3),向量OP+OQ与AB共线,则(x1+x2)/2=[k(x1+x2)+2)]/(-√3),k=-(6+8√3)/13；
3.（1）求导f‘（x）=a^xlna+2x-Ina=(a^x-1)Ina+2x,当x在(-∞,0)上a^x＜1,则f‘（x）=(a^x-1)Ina+2x＜0,函数f（x）在（负无穷,0）上单调递减；
（2）当x在(0,∞)上a^x＞1,则f‘（x）=(a^x-1)Ina+2x＞0,函数f（x）在（0,∞)上单调递增；当x=0时函数f（x）有最小值1,值域[1,∞),y=│f（x）-t │-1有四个零点,f(x)-t=±1,t=f(x)±1,t的取值范围(0,∞)；
（3）当x1或x2等于0,f(x1)或f(x2)取最大值时,f（1）=a+1-Ina,│f（x1）-f（x2）│=a-lna≤e-1,a的取值范围1＜a＜e
2.直线 l ：y=kx+1,y^2=4x,k²x²+(2k-4)x+1=0,Δ＞0,k＜1,x1+x2=(4-2k)/k²,设P(x1,kx1+1),Q(x2,kx2+1),向量OP+OQ=[x1+x2,k(x1+x2)+2)],向量AB=(2,-√3),向量OP+OQ与AB共线,则(x1+x2)/2=[k(x1+x2)+2)]/(-√3),k=-(6+8√3)/13；
3.（1）求导f‘（x）=a^xlna+2x-Ina=(a^x-1)Ina+2x,当x在(-∞,0)上a^x＜1,则f‘（x）=(a^x-1)Ina+2x＜0,函数f（x）在（负无穷,0）上单调递减；
（2）当x在(0,∞)上a^x＞1,则f‘（x）=(a^x-1)Ina+2x＞0,函数f（x）在（0,∞)上单调递增；当x=0时函数f（x）有最小值1,值域[1,∞),y=│f（x）-t │-1有四个零点,f(x)-t=±1,t=f(x)±1,t的取值范围(0,∞)；
（3）当x1或x2等于0,f(x1)或f(x2)取最大值时,f（1）=a+1-Ina,│f（x1）-f（x2）│=a-lna≤e-1,a的取值范围1＜a＜e
已知椭圆c：x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,其右焦点也是抛物线y^2=4x的焦点……
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