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定义在R上的函数y=(x),对任何实属x1,x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)判断函数的奇偶性,并证明.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 00:38:05
定义在R上的函数y=(x),对任何实属x1,x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)判断函数的奇偶性,并证明.
定义在R上的函数y=(x),对任何实属x1,x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)判断函数的奇偶性,并证明.
因为f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
令x1=x,x2=-x
则 f(x-x)=f(x)+f(-x)
f(0)= f(x)+f(-x)
令x1=x2=0 则
f(0) =f(0)+f(0)
所以f(0)=0
所以f(0)= f(x)+f(-x)=0
所以f(-x)=-f(x)
所以函数为奇函数