微积分证明题求解 假设f与f'在【0,正无穷)可导 f(0)=f'(0)=0, 在x>0时f''(x)>0。 请证明f(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/27 01:42:56
微积分证明题求解 假设f与f'在【0,正无穷)可导 f(0)=f'(0)=0, 在x>0时f''(x)>0。 请证明f(x)>0在x>0
原题为英文班本:
suppose that both f and f' are differentiable on [0,+8), f(0)=f'(0)=0, and f''(x)>0for all x>0.
Prove that f(x)>0 for all x>0
三日内,请答案非常完善。谢谢啦
另外一道题
用中间值定理(mean value theorem)证明:
e^x>1+x+x^2/2+...x^n/n!, for all x>0 and 正整数n. (在n上面用归纳法induction)
原题为英文班本:
suppose that both f and f' are differentiable on [0,+8), f(0)=f'(0)=0, and f''(x)>0for all x>0.
Prove that f(x)>0 for all x>0
三日内,请答案非常完善。谢谢啦
另外一道题
用中间值定理(mean value theorem)证明:
e^x>1+x+x^2/2+...x^n/n!, for all x>0 and 正整数n. (在n上面用归纳法induction)
![微积分证明题求解 假设f与f'在【0,正无穷)可导 f(0)=f'(0)=0, 在x>0时f''(x)>0。 请证明f(](/uploads/image/z/16113629-29-9.jpg?t=%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98%E6%B1%82%E8%A7%A3+%E5%81%87%E8%AE%BEf%E4%B8%8Ef%27%E5%9C%A8%E3%80%900%EF%BC%8C%E6%AD%A3%E6%97%A0%E7%A9%B7%EF%BC%89%E5%8F%AF%E5%AF%BC+f%EF%BC%880%EF%BC%89%3Df%27%280%29%3D0%2C+%E5%9C%A8x%3E0%E6%97%B6f%27%27%28x%29%3E0%E3%80%82+%E8%AF%B7%E8%AF%81%E6%98%8Ef%28)
使用函数的单调性证明:[a,b] 上 f'(x) >= 0,则f(x)在[a,b]上单调递增,反之递减。
∵ x > 0时f''(x) > 0,即f'(x)在 [0,+∞) 单调递增
∴ f'(x) >= f'(0),又已知 f'(0) = 0,故f'(x) >= 0,即f(x)在 [0,+∞) 单调递增
∴ 对于x>0,f(x) > f(0) = 0
得证
再问: 谢谢了,答的很清楚,还有一道题不知道能不能帮忙做一下,实在麻烦了:
用中值定理(mean value theorem)证明:
e^x>1+x+x^2/2+...x^n/n!, for all x>0 and 正整数n. (在n上面用归纳法induction)
再答:![](http://img.wesiedu.com/upload/5/00/500bd13c08321cda7674126bf0c3a1fd.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/ed/0ed7cca416ba1e5d87105ac700fff923.jpg)
再问: 为什么f(n-1)(x)>0成立呢?
再答: 这是用数学归纳法啊,假设成立再推下一步
∵ x > 0时f''(x) > 0,即f'(x)在 [0,+∞) 单调递增
∴ f'(x) >= f'(0),又已知 f'(0) = 0,故f'(x) >= 0,即f(x)在 [0,+∞) 单调递增
∴ 对于x>0,f(x) > f(0) = 0
得证
再问: 谢谢了,答的很清楚,还有一道题不知道能不能帮忙做一下,实在麻烦了:
用中值定理(mean value theorem)证明:
e^x>1+x+x^2/2+...x^n/n!, for all x>0 and 正整数n. (在n上面用归纳法induction)
再答:
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/00/500bd13c08321cda7674126bf0c3a1fd.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/ed/0ed7cca416ba1e5d87105ac700fff923.jpg)
再问: 为什么f(n-1)(x)>0成立呢?
再答: 这是用数学归纳法啊,假设成立再推下一步
证明 :f(x)在(正无穷,负无穷)有定义,且f'(x)=f(x) ,f(0)=1 ,则f(x)=e^x
已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷),当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y).证明f(x)在定义
f(x) 在定义域(0,正无穷)上是增函数,满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).求不等式f(x)+f(x-
当x趋于正无穷时,lim f(x)=1.那么,连续函数f(x)在(0,正无穷)区间是有界的么?怎么证明
证明函数f(x)=根号X在(0,正无穷)上是增函数
已知函数f(x)是定义在(0,正无穷)的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),1、证明f(x/y)=f(x)-f(y
设f(x)=x²+1(1)证明f(x)是偶函数(2)用定义证明f(x)在[0,正无穷)上是增函数!
已知函数f(x)的定义域是(0,正无穷),当x大于1时,f(x)大于0,且f(x*y)=f(x)+f(y) 证明f(x)
设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x
证明一个函数单增用定义法证明,f(x)=1/a-1/x 在(0,正无穷)上单增
证明:函数f(x)=x^2-1/x在区间(0,正无穷)上是增函数
证明函数f(x)=(1+2^x)^(1/x)在(0,正无穷)单调下降