搜搜考试网在数列{an}中Sn=1+kan(k不=0,1）：求证：{an}是等比数列 求通项公式an
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/30 15:08:17
在数列{an}中Sn=1+kan(k不=0,1）：求证：{an}是等比数列 求通项公式an
证明：
由题,则S(n+1)=1+ka(n+1)
S(n+1)-S(n)=a(n+1)=ka(n+1)-kan
整理后得：a(n+1)/an=k/(k-1)
因为k≠0,1
故an为公比q=k/(k-1)的等比数列,得证.
令n=1,则由题,S1=a1=1+ka1 ===> a1=1/(1-k)
又因为证得an为公比q=k/(k-1)的等比数列,
所以an=a1(1-q^n)/1-q
=[1/1-k][1-(k/k-1)^n]/[1-k/(k-1)]
整理后得：
an=1-(k/k-1)^n
由题,则S(n+1)=1+ka(n+1)
S(n+1)-S(n)=a(n+1)=ka(n+1)-kan
整理后得：a(n+1)/an=k/(k-1)
因为k≠0,1
故an为公比q=k/(k-1)的等比数列,得证.
令n=1,则由题,S1=a1=1+ka1 ===> a1=1/(1-k)
又因为证得an为公比q=k/(k-1)的等比数列,
所以an=a1(1-q^n)/1-q
=[1/1-k][1-(k/k-1)^n]/[1-k/(k-1)]
整理后得：
an=1-(k/k-1)^n
在数列an中,Sn为其前n项和,满足Sn=Kan+n^2-n （1）若K=1 求通项公式
在数列｛An｝中,An+1＝3Sn（n≥1）,求证：A2,A3,A4～An是等比数列.
在数列{an}中,a4=2/27 ,an+1=1/2(an-an+1) (1)求证{an}是等比数列,并求它的通项公式
数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求{an}通项.
已知数列{an}满足前n项的和sn=2an+1,求证{an}是等比数列并求通项公式
数列an中,sn=1+kan(k≠0,k≠1).当k=-1时,求和a1²+a2²+……+an
数列{an}中，前n项和Sn=2n-1，求证：{an}是等比数列．
数列{an}中,a1=1,Sn+1=4an+2设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列,并求其通项.
已知数列an的前n项和公式为Sn=kq^n-k,求证数列an为等比数列
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1.(1)求证:数列{an+1}是等比数列;(2)求an和Sn的表达式.
已知在数列an中,a1=5/3且3an+1-an-2=0,求证丨an-1丨是等比数列,并求出an的通项公式
已知数列{An}的前n项和Sn=2An+1,求证：{An}是等比数列,并求其通项公式.