搜搜考试网怎样应用洛必达法则证明下面这道题?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/03 07:24:44
怎样应用洛必达法则证明下面这道题?
x>0时,lim(x趋于0)f(x)=1im[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)=lime^(1n[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x)),lim1n[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x))=lim(ln(1+x)-x)/x^2)=lim(ln(1+x)-x)'/(x^2)'=lim(-1/2(1+x))=-1/2,
lim(x趋于0)f(x)=lime^(1n[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x))=e^(-1/2)=f(0),
故函数在x=0处连续.
再问： 请您帮我看看是不是抄错了？如果没抄错，请您把我画问号的地方再详细讲解一下。谢谢！
再答： {[(ln(1+x)]-x},这里-x不在对数符号内是1n(1+x)
x
lim(x趋于0)f(x)=lime^(1n[(1+x)^(1/x)/e]^(1/x))=e^(-1/2)=f(0),
故函数在x=0处连续.
再问： 请您帮我看看是不是抄错了？如果没抄错，请您把我画问号的地方再详细讲解一下。谢谢！
再答： {[(ln(1+x)]-x},这里-x不在对数符号内是1n(1+x)
x