很急的一道数学几何题,需要完整的过程!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 17:24:02
很急的一道数学几何题,需要完整的过程!
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥DF,E、F分别在AB、AC上.求证:DE=DF
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/d1/dd17c35d0b6d4bb35f5d0cdc2b1109aa.jpg)
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥DF,E、F分别在AB、AC上.求证:DE=DF
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证明:连接AD,
∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°.
∵AB=AC,DB=CD,
∴∠DAE=∠BAD=45°.
∴∠BAD=∠B=45°.
∴AD=BD,∠ADB=90°.
∵DE⊥DF,
∴∠ADF+∠BDF=90°
∠ADF+∠ADE=90°
∴∠ADE=∠BDF
∵∠DAE=∠B=45°,AD=BD,
∴△DAE≌△DBF(SAS).
∴DE=DF
∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°.
∵AB=AC,DB=CD,
∴∠DAE=∠BAD=45°.
∴∠BAD=∠B=45°.
∴AD=BD,∠ADB=90°.
∵DE⊥DF,
∴∠ADF+∠BDF=90°
∠ADF+∠ADE=90°
∴∠ADE=∠BDF
∵∠DAE=∠B=45°,AD=BD,
∴△DAE≌△DBF(SAS).
∴DE=DF