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在空间四边形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E、F分别为AD、BC中点,且EF=3,求AC和BD所成的角.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 03:33:35
在空间四边形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E、F分别为AD、BC中点,且EF=
3
在空间四边形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E、F分别为AD、BC中点,且EF=3,求AC和BD所成的角.
取CD中点P,连EP,FP

∵E,F为AD,BC中点,∴EP∥AC,EP=
1
2AC=1,FP∥BD,FP=
1
2BD
∴∠EPF(或其补角)为AC和BD所成角
由余弦定理得cos∠EPF=
EP2+FP2−EF2
2EP×FP=
1+1−3
2×1×1=-
1
2
∴∠EPF=120°
∴AC和BD所成角为180°-120°=60°
再问: 不是所成角 你看看题目 是求AC,BD的长度