已知a为实数,函数f(x)=x3-ax2,(x∈R),若f '(1)=5,求a的值及曲线y=f(0)在(1,f(x))处
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 09:18:33
已知a为实数,函数f(x)=x3-ax2,(x∈R),若f '(1)=5,求a的值及曲线y=f(0)在(1,f(x))处的切线方程
求a的值及曲线y=f(0)在(1,f(x))处的切线方程?
是这样的吧:
求a的值及曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程,不是“曲线y=f(0)”吧
函数f(x)=x3-ax2,(x∈R),若f '(1)=5
(1)求a的值
f(x)=x³-ax²,(x∈R,a∈R)
求导,f '(x)=3x²-2ax
∵ f '(1)=5
∴ 5=3-2a
a=1
即为所求
(2)曲线y=f(x)在(1,f(x))处的切线方程
∵ a=1
f(x)=x³-ax²=x³-x²
f '(x)=3x²-2ax=3x²-2x
将x=1分别代入f(x),f '(x)中
得f(1)=0
f '(1)=1
∴ 曲线y=f(x)在(1,f(1))(即(1,0))处的切线斜率k=1
斜截式方程f(x)=1·(x-1)
即为f(x)=x-1
直线方程:
点斜式:y-b=k(x-a),过(a,b),斜率为k
斜截式:y=kx+b,斜率为k,在y轴上截距是b
y=k(x-a),斜率为k,在x轴上截距是a
截距式:x/a+y/b=1,在x,y轴上截距分别是a,b
两点式:(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1),过(x1,y1),(x2,y2)
一般式:Ax+By+C=0
是这样的吧:
求a的值及曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程,不是“曲线y=f(0)”吧
函数f(x)=x3-ax2,(x∈R),若f '(1)=5
(1)求a的值
f(x)=x³-ax²,(x∈R,a∈R)
求导,f '(x)=3x²-2ax
∵ f '(1)=5
∴ 5=3-2a
a=1
即为所求
(2)曲线y=f(x)在(1,f(x))处的切线方程
∵ a=1
f(x)=x³-ax²=x³-x²
f '(x)=3x²-2ax=3x²-2x
将x=1分别代入f(x),f '(x)中
得f(1)=0
f '(1)=1
∴ 曲线y=f(x)在(1,f(1))(即(1,0))处的切线斜率k=1
斜截式方程f(x)=1·(x-1)
即为f(x)=x-1
直线方程:
点斜式:y-b=k(x-a),过(a,b),斜率为k
斜截式:y=kx+b,斜率为k,在y轴上截距是b
y=k(x-a),斜率为k,在x轴上截距是a
截距式:x/a+y/b=1,在x,y轴上截距分别是a,b
两点式:(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1),过(x1,y1),(x2,y2)
一般式:Ax+By+C=0
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