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Ax=0是Ax=b对应的齐次线性方程组,则必有若Ax=0只有零解,Ax=b有唯一解.

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/12 00:43:15
Ax=0是Ax=b对应的齐次线性方程组,则必有若Ax=0只有零解,Ax=b有唯一解.
答案说这句话是错误的 为什么
Ax=0是Ax=b对应的齐次线性方程组,则必有若Ax=0只有零解,Ax=b有唯一解.
这句话确实是错误的.因为Ax=b可能无解.证明如下：
假设A是m行n列,X是n维列向量
AX=0只有零解的充要条件是r(A)=n=x的个数
易知,r(A)小于等于min（m,n）,因此可知m大于等于n
r(A,b),大于等于n,小于等于min（m,n+1）
所以r(A,b)的可能取值为n,n+1
当r(A,b)=n时,Ax=b有唯一解
当r(A,b)=n+1时,Ax=b无解
线性方程组AX=0只有零解,则AX=B就有唯一解 "若线性方程组AX=B有无穷多解时,则它所对应的齐次线性方程组AX=0 有唯一解"是对的吗? 如果非齐次线性方程组Ax=b有解,则它有唯一解的充要条件是其对应的齐次方程组Ax=0（ ） 设α1,α2是非齐次线性方程组AX=B的解,β是对应的齐次方程组AX=0的解,则AX=B必有一个解是（ ） 一个非齐次线性方程组AX=b的导出组AX=0只有零解,则AX=b 设线性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=O 关于线性代数的一道题设a1 a2是非齐次线性方程组Ax=b的解,g是对应的齐次方程组的解,则Ax=b必有一个解为什么是g 设β1,β2是非其次线性方程组AX=b的两个不同解,a1,a2,a3是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系,求AX=b通 证明实系数线性方程组AX=B有解的充要条件是用它的常数项依次构成的列向量B与它所对应的齐次线性方程组AX=0 设A是n阶方阵,则齐次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是非齐次线性方程组 AX=b有无穷多解 这句话对吗? 设A为m×n矩阵,若齐次线性方程组AX=0只有零解,则对任意m维非零列向量b,非齐次线性方程组AX=b 已知a,b是非齐次线性方程组AX=B的两个不同的解,c,d是对应齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1 ,k2为任意