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a取下列哪个值时,函数f(x)=f(x)= 2x^3 - 9x^2 +12x - a恰好有两个不同的零点.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 09:56:10
a取下列哪个值时,函数f(x)=f(x)= 2x^3 - 9x^2 +12x - a恰好有两个不同的零点.
a取下列哪个值时,函数f(x)=f(x)= 2x^3 - 9x^2 +12x - a恰好有两个不同的零点.
f'(x)=6x²-18x+12=6(x-1)(x-2)
即函数f(x)在(-∞,1)上递增,在(1,2)上递减,在(2,+∞)上递增,则:
函数f(1)是极大值,f(2)是极小值.
要有两个零点,则:
(1)f(1)=0,得:2-9+12-a=0,此时a=5,而此时f(2)=-10,满足.
综合,得:a=4
【最好结合图形来看】
再问: 为什么f(1)=0时不满足,x=1时一个零点,图像在(1,2)递减,过2后不是递增吗?
再答: 当a=5时,函数的极大值是f(1)=0,且此时函数的极小值是f(2)0,结合图像,此时也有两个零点。。 从而,a=4或者a=5都满足。