设k、a、b为正整数,k被a、b整除所得的商分别为m,m+116,(1)若a、b互质,证明a-b与a、b互质(2)当a、
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 22:44:42
设k、a、b为正整数,k被a、b整除所得的商分别为m,m+116,(1)若a、b互质,证明a-b与a、b互质(2)当a、b互质时,求k的值(3)若a、b的最大公约数为5,求k的值.
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你好! (1)设s为a 2 -b 2 与a 2 的最大公约数, 则a 2 -b 2 =su,a 2 =sv,u,v是正整数, ∴a 2 -(a 2 -b 2 )=b 2 =s(v-u),可见s是b 2 的约数, ∵a,b互质, ∴a 2 ,b 2 互质,可见s=1. 即a 2 -b 2 与a 2 互质,同理可证a 2 -b 2 与b 2 互质; (2)由题知:ma 2 =(m+116)b 2 , m(a 2 -b 2 )=116b 2 , ∴(a 2 -b 2 )|116b 2 , ∵(a 2 -b 2 ,b 2 )=(a 2 ,b 2 )=1, ∵(a 2 -b 2 )|116, 所以a 2 -b 2 是116的约数,116=2×2×29, a 2 -b 2 =(a-b)(a+b), 而a-b和a+b同奇偶性,且a,b互质, ∴a 2 -b 2 要么是4的倍数,要么是一个大于3的奇数, ∴(a-b)(a+b)=29 或(a-b)(a+b)=116, ∴a-b=1,a+b=29或a-b=1,a+b=116或a-b=2,a+b=58或a-b=4,a+b=29, 解得只有一组解符合条件, a=15,b=14, ∴m(15 2 -14 2 )=116×14 2 , ∴m=4×142=784, ∴k=784×15 2 =176400; (3)设a=5x,b=5y,(x,y)=1, 则m(a 2 -b 2 )=116b 2 , ∴即m(25x 2 -25y 2 )=116(25y) 2 , ∴m(x 2 -y 2 )=116(y) 2 , ∵x,y互质,则有:m=2 4 ×7 2 , ∴x=15,y=14, a=75,b=70,m=784, k=784×75 2 =4410000. 希望能够帮助你!谢谢!
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a,b,k为大于2的正整数a^k mod (k+1)=n;b^k mod (k+1)=m; 证明 n*m mod (k+
A、B喂n阶方阵,设A~B,证明:A^k~B^k(k为正整数)
k,a,b为正整数,且a,b互质,19a+93b=4kab,求证:a整除93,且b整除19
设A~B,证明:A^k~B^k(k为整数)
设A和B分别为m×k型和k×n型非零矩阵且AB=0,证明:r(A)
设A ,B为n阶矩阵,如何证明若A*B=k*En(k不等于0),则B*A=k*En
设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B)