用符号[x）表示超过x的最小整数，如[π）=4，[-1.5）=-1，记{x}=[x）-x．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 19:14:54

用符号[x）表示超过x的最小整数，如[π）=4，[-1.5）=-1，记{x}=[x）-x．
（1）若x∈（1，2），则不等式{x}•[x）＜x的解集为

{x|

（1）∵x∈（1，2），
∴[x）=2，{x}=2-x，
∴不等式{x}•[x）＜x⇔（2-x）×2＜x，
解得：x＞
4
3，又1＜x＜2，
∴
4
3＜x＜2，
∴不等式{x}•[x）＜x的解集为{x|
4
3＜x＜2}．
（2）∵x∈（1，3），
∴当x∈（1，2）时，[x）=2，{x}=2-x，
∴方程cos²[x）+sin²{x}-1=0⇔cos²2+sin²（2-x）-1=0，
∴sin²（2-x）=1-cos²2=sin²2，即
1−cos(4−2x)
2=
1−cos4
2，
∴cos（4-2x）=cos4=cos（2π-4），
∵x∈（1，2），
∴4-2x∈（0，2），又2π-4∈（2，3），
∴4-x≠2π-4，
∴此时方程无解；
当x∈[2，3）时，[x）=3，{x}=3-x，
∴方程cos²[x）+sin²{x}-1=0⇔cos²3+sin²（3-x）-1=0，
同理可得，cos（6-2x）=cos6=cos（2π-6），
∵当x∈[2，3）时，6-2x∈（0，2]，2π-6∈（0，2），
∴6-2x=2π-6，
解得x=6-π．
∴当x∈（1，3）时，方程cos²[x）+sin²{x}-1=0的实数解为6-π．
故答案为：（1）{x|
4
3＜x＜2}；（2）6-π．

对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，则下列若x为实数,记｛x｝=x-[x] （[x]表示不超过x的最大整数）则方程2006x+｛x｝=1/2007 （2010•攀枝花三模）用符号（x]表示小于x的最大整数，如（π]=3，（-1.2]=-2．有下列命题：符号x表示不超过x的最大整数,如[5,1]=5,试写出f（x）=2x+1的函数解析式,并作出函数图象（-2≤x≤2）函数的表示法 f（x+1/x）=x*x+1/（x*x）解方程：2[x]=x+2{x}（x≥0）（注：[x]表示实数x的整数部分，{x}表示x的小数部分，如[2.13]=2，{ 已知x＞0,符号【x】表示＞或等于x的最小正整数,如【0.3】=1 ,则【6.01】= ( ),【x】=3,则x的取值范对于x,符号［x］表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f（x）=x-[x],则下列正确已知x>0,符号[x]表示大于或等于x的最小正整数,如[0.3]=1;[3.2]=4;[5]=5…那么[2分之1]=（）符号[x]表示不超过x的最大整数,试写出f（x）, 符号[x]表示不超过x的最大整数,试写出f（x） [x]表示不大于x的最大整数.求方程[（3x+7）/x]=（2x-1）/4的解.