如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 23:55:07
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,
AD=PD=2,CD=4,E、F分别为CD、PB的中点.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/0c/f0cebbf8f57db894a77f9eb639ace97c.jpg)
①求证:EF⊥平面PAB.
②求直线AE与平面PAB所成的角.
AD=PD=2,CD=4,E、F分别为CD、PB的中点.
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①求证:EF⊥平面PAB.
②求直线AE与平面PAB所成的角.
![如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,](/uploads/image/z/16570947-3-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8C%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E4%B8%BA%E7%9F%A9%E5%BD%A2%EF%BC%8CPD%E2%8A%A5%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%EF%BC%8C)
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则A(0,2,0),B(4,2,0),C(4,0,0),D(0,0,0,),P(0,0,2),E(2,0,0),F(2,1,1)
由题意可得:
EF•
PA=0×0+1×2+1×(-2)=0,
EF•
PB=0×a+1×2+1×(-2)=0
∴EF⊥PA,EF⊥PB.
∴EF⊥平面PAB;
② 设直线AE与平面PAB为α,则
由①知
EF=(0,1,1)是平面PAB的一个法向量,
∵
AE=(2,-2,0),
∴sinα=|
-2
2•2
2|=
1
2,
∴α=30°,
∴直线AE与平面PAB为30°.
2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点.
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD E F分别是CD PB中点
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E、F、G分别为PC、PD、B
如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证
如图所示,在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E为BC中点
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.已知PB‖平面AE
如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形,PD⊥底面ABCD,PD=AD.
如图 在四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=PC
四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为矩形,PD垂直底面,AD=PD,E F分别为CD PB 中点 求证 EF垂直平面PA
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点
在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP;