如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E、F、G分别为PC、PD、B

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/10 15:32:23

如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E、F、G分别为PC、PD、BC的中点
（1）求证：PA∥平面EFG;
(2)求三棱锥p-EFG的体积

证明：取AD的中点H,连接FH,GH,则EF∥DC,EF=(1/2)DC=1,GH∥DC
所以：EF∥GH
所以：EFHG是梯形,即EFHG四点确定一个平面,
又因为：AP∥FH,且FH在平面EFHG内
所以：AP∥平面EFHG,即PA∥平面EFG
(2)、
因为PD⊥面ABCD,AD在平面ABCD内
所以：PD⊥AD
而：AD⊥DC,DC和DP交于D点
所以：AD⊥平面PDC,即AD⊥平面PEF
又因为：AD∥BC
所以：BC⊥平面PEF,即GC⊥平面PEF
所以：GC是棱锥G-PEF的高,
而CG=(1/2)BC=1,底面PEF的面积=（1/4)△PDC的面积=（1/4)*(1/2)*2*2=1/2
所以：棱锥P-EFG的体积=棱锥G-PEF的体积=（1/3)*(1/2)*1=1/6

如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E、F、G分别为PC、PD、B 如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC中点.求在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=AB ,E、F、G分别是PC、PD、BC的中点（四棱锥p-ABCD中底面ABCD为正方形,PD垂直底面,AB=PD,E F分别为PB ,AD中点求证 EF垂直平面P 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别是PC，PD，BC的中如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点．在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点在四棱锥P-ABCD中,PD垂直底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点 . 在四棱锥P-ABCD中,PD垂直于底面ABCD,底面ABCD为正方形,M为PC的中点,PD=AB,求证PA平行平面MBD 四棱锥p-ABCD中底面ABCD为矩形,PD垂直底面,AD=PD,E F分别为CD PB 中点求证 EF垂直平面PA