搜搜考试网急求解一道数学题（数列问题）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/20 08:21:25
急求解一道数学题（数列问题）
在等差数列{an}中
a1=-60,a17=-12 ,分别取这个数列中各项的绝对值,作一个新的数列,求此新数列前30项的和.
在等差数列{an}中
a1=-60,a17=-12 ,分别取这个数列中各项的绝对值,作一个新的数列,求此新数列前30项的和.
由a(1)＝－60,a(17)＝－12 得
公差d＝[a(17)－a(1)]/(17－1)＝3;
所以,通项a(n)＝3n－63．
令 a(n)＝3n－63≥0
解出 n≥21
即该数列的前20项为负数,第21项为0,从第22项至30项为正数．
因此,新数列前30项的和为
S(30)＝－〔a(1)＋a(2)＋…＋a(20)〕＋0＋〔a(22)＋a(23)＋…＋a(30)〕
＝－〔20×(－60－3)/2]＋[9×(3＋27)]/2
＝630＋135
＝765.
公差d＝[a(17)－a(1)]/(17－1)＝3;
所以,通项a(n)＝3n－63．
令 a(n)＝3n－63≥0
解出 n≥21
即该数列的前20项为负数,第21项为0,从第22项至30项为正数．
因此,新数列前30项的和为
S(30)＝－〔a(1)＋a(2)＋…＋a(20)〕＋0＋〔a(22)＋a(23)＋…＋a(30)〕
＝－〔20×(－60－3)/2]＋[9×(3＋27)]/2
＝630＋135
＝765.