求赛瓦及梅涅劳斯定理的证明和推广
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/18 21:32:41
求赛瓦及梅涅劳斯定理的证明和推广
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梅涅劳斯定理》:△ABC被一直线内分AB于F,内分BC于D,外分AC于E,则(AF/BF)•(BD/CD)•(CE/AE)=1,见图5.
证明:连AD,在△ADB中,DF内分∠ADB,由《分角定理》→
AF/BF=(sin∠ADF/sin∠BDF)•(AD/BD);在△ACD中,DE外分∠ADC,同理→
CE/AE=(sin∠CDE/sin∠ADE)•(CD/AD).∴
(AF/BF)•(BD/CD)•(CE/AE)= (sin∠ADF/sin∠BDF)•(AD/BD)•(BD/CD)•
(sin∠CDE/sin∠ADE)•(CD/AD)=1.(由对顶角相等,辅角相等)
只添一线,只列一式.
这种不添线(或只添一线)的证明方法,在数学史上属首创.
证明:连AD,在△ADB中,DF内分∠ADB,由《分角定理》→
AF/BF=(sin∠ADF/sin∠BDF)•(AD/BD);在△ACD中,DE外分∠ADC,同理→
CE/AE=(sin∠CDE/sin∠ADE)•(CD/AD).∴
(AF/BF)•(BD/CD)•(CE/AE)= (sin∠ADF/sin∠BDF)•(AD/BD)•(BD/CD)•
(sin∠CDE/sin∠ADE)•(CD/AD)=1.(由对顶角相等,辅角相等)
只添一线,只列一式.
这种不添线(或只添一线)的证明方法,在数学史上属首创.