一个二元函数的连续性问题.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 22:15:43
一个二元函数的连续性问题.
证明函数 在整个xoy平面上分别对于每一个变量x或y(当另一个变量固定时)是连续的,但f(x,y)在整个xoy平面上却不是处处连续的.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/62/262a17147b18c0e5533ba6fa3d901dee.jpg)
证明函数 在整个xoy平面上分别对于每一个变量x或y(当另一个变量固定时)是连续的,但f(x,y)在整个xoy平面上却不是处处连续的.
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(1)简单说说吧,数字打字比较费劲.当y固定时(也就是把y当做常数看待)在(0,0)处的极限都是一样的.当x固定时同理
(2)f(x,y)在整个xoy平面上也就是(x,y)以任意方向趋近于(0,0)时不是任意连续的.因为当沿着y=kx方向趋近于(0,0)时,带入原始变为f(x,y)=1/k 这就意味着此时极限是与k有关的 不是个定值.
(2)f(x,y)在整个xoy平面上也就是(x,y)以任意方向趋近于(0,0)时不是任意连续的.因为当沿着y=kx方向趋近于(0,0)时,带入原始变为f(x,y)=1/k 这就意味着此时极限是与k有关的 不是个定值.