椭圆C方程为x^2/18+ y^2/9=1,F是他的左焦点,M是椭圆C上的一个动点,O为坐标原点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 10:50:47

椭圆C方程为x^2/18+ y^2/9=1,F是他的左焦点,M是椭圆C上的一个动点,O为坐标原点
1求三角形OFM的重心G的轨迹方程
2若三角形OFM的重心G对原点O和点P（-2,0）所张的角∠OGP最大,求点G的坐标

（1）首先重心公式要知道：G（(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3）可由向量结合重心定理去推得；
F(-3,0),设点G(x,y),M(m,n)
则x=(m-3)/3,y=n/3；所以：m=3x+3,n=3y；
因为点M在椭圆上,所以(3x+3)^2/18+(3y)^2/9=1,整理得：(x+1)^2/2+y^2=1
即点G的轨迹方程为：(x+1)^2/2+y^2=1
注：(x+1)^2/2+y^2=1这也是一个椭圆,是由椭圆x^2/2+y^2=1向左移动一个单位得到的,
因为x^2/2+y^2=1的焦点分别是(-1,0)和(1,0),
所以新椭圆：(x+1)^2/2+y^2=1的焦点分别是(-2,0)和(0,0)
（2）由（1）知原点O和点P(-2,0)是点G轨迹的焦点,所以要使张角最大肯定是短轴的顶点,
原椭圆x^2/2+y^2=1的短轴顶点分别是(0,-1)和(0,1),
所以新椭圆：(x+1)^2/2+y^2=1的短轴顶点分别为(-1,-1)和(-1,1)；
即所求点G的坐标有两个：(-1,-1)和(-1,1)
如果不懂,请Hi我,

已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) o 为坐标原点,F为右焦点,点M是直线x=a^2/c上的设F是椭圆x^2/4+y^2=1的左焦点,o为坐标原点,点P在椭圆上,则向量PF*向量PO的取值范围是? 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程（2）已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程已知椭圆X^2/2+Y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,求过点O.F并且与椭圆的左准线L相切的园的方程已知椭圆(x^2)/2 +y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点.求过点O,F,并与椭圆的左准线l相切的圆的方程? 设P为椭圆x^2/4+y^2=1上的任意一点,O为坐标原点,F为椭圆的左焦点,点M满足向量OM=1/29(向量OP+向量若点O为坐标原点,点F为椭圆X2/2+Y2=1的左焦点,点P为椭圆上一点, 已知点P是椭圆X*X/16+Y*Y/12=1上的动点,F1,F2为椭圆两个焦点,O是坐标原点,若M是角F1PF2平分线上已知中心在原点的椭圆C过点M(1,根号6/2）,F(-根号2,0）是椭圆的左焦点,P,Q是椭圆C上的两个动点,且|PF| 已知椭圆已知椭圆X²/A²+Y²/B²=1的左焦点为F1,O为坐标原点,点P是椭已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L