搜搜考试网已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/29 07:53:40
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程
（2）设过点F的直线交椭圆于A、B两点,并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程.
（2）设过点F的直线交椭圆于A、B两点,并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程.
1、椭圆方程：x²/2+y²=1
a²=2,b²=1,c²=a²-b²=1
c=1
点F（-1,0）
那么圆的中心在x=(-1+0)/2=-1/2上
左准线x=-a²/c=-2
半径=｜-2+1/2｜=3/2
设圆心（-1/2,y）
√(-1/2-0)²+(y-0)²=3/2
1/4+y²=9/4
y²=2
y=±√2
所以圆的方程：(x+1/2)²+(y+√2)²=9/4或(x+1/2)²+(y-√2)²=9/4
2、设直线AB为：x=my+1
代入x²/2+y²=1
(my+1)²+2y²=2
(m²+2)y²+2my-1=0
y1+y2=-2m/(m²+2)
x1+x2=m(y1+y2)+2=-2m²/(m²+2)+2=4/(m²+2)
AB中点（2/(m²+2),-m/(m²+2))
代入x+y=0
2/(m²+2)-m/(m²+2)=0
2-m=0
m=2
直线AB：x=2y+1
即x-2y-1=0
a²=2,b²=1,c²=a²-b²=1
c=1
点F（-1,0）
那么圆的中心在x=(-1+0)/2=-1/2上
左准线x=-a²/c=-2
半径=｜-2+1/2｜=3/2
设圆心（-1/2,y）
√(-1/2-0)²+(y-0)²=3/2
1/4+y²=9/4
y²=2
y=±√2
所以圆的方程：(x+1/2)²+(y+√2)²=9/4或(x+1/2)²+(y-√2)²=9/4
2、设直线AB为：x=my+1
代入x²/2+y²=1
(my+1)²+2y²=2
(m²+2)y²+2my-1=0
y1+y2=-2m/(m²+2)
x1+x2=m(y1+y2)+2=-2m²/(m²+2)+2=4/(m²+2)
AB中点（2/(m²+2),-m/(m²+2))
代入x+y=0
2/(m²+2)-m/(m²+2)=0
2-m=0
m=2
直线AB：x=2y+1
即x-2y-1=0
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程（2）
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程
已知椭圆X^2/2+Y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,求过点O.F并且与椭圆的左准线L相切的园的方程
已知椭圆(x^2)/2 +y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点.求过点O,F,并与椭圆的左准线l相切的圆的方程?
（1）已知椭圆C x^2/2+y^2=1 的右焦点为F .O为坐标原点 （1）求过点O,F并且与直线X=2相切的圆的方程
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F的直线交椭圆与A.B两点,并且线段AB的中点在直线x+
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A.B两点
x^2/2+y^2=1的左焦点F,O为原点,若过点F作直线l交椭圆于AB两点,AB中点M在直线x+y=0,求直线l的方程
已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L
已知椭圆中心在坐标原点,一条准线方程为x=1,过椭圆左焦点F且倾斜角为45度的直线L 交椭圆于A.B两点求(1)
已知椭圆X方/2+Y方=1的左焦点为F,左准线为l,l上点A与F交椭圆于点B,若FA向量=3FB向量,则AF向量=?