求一道机械能的物理题图如图,光滑水平面右端连接一半径为R的光滑半圆轨道,水平面长度X,用水平恒力将质量为m的小球从左端推

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：物理作业时间：2024/07/04 09:09:49

求一道机械能的物理题

图
如图,光滑水平面右端连接一半径为R的光滑半圆轨道,水平面长度X,用水平恒力将质量为m的小球从左端推倒右端然后撤去F,小球运动到半圆轨道最高点后又落回出发点
求：1、X取何值时,完成上述运动做的功最少,最小功是多少?
2、X取何值时,完成上述运动的力最小,最小是多少?

求一道机械能的物理题图如图,光滑水平面右端连接一半径为R的光滑半圆轨道,水平面长度X,用水平恒力将质量为m的小球从左端推

答案：
1：X=2R,最小功2.5mgR
2：X=4R,最小力F=mg
解析：
进入滑道时球获得总机械能为FX
到达滑道顶点时,由机械能守恒
总机械能=动能+重力势能即
FX=1/2 mv*2 +2mgR
划出顶点后小球做初速水平的平抛运动
X=vt
2R=1/2 gt^2
这两个式子消去t,得
v^2=gX^2 / 4R
带入最上面的式子消去v,得
FX=mgX^2 /8R +2mgR
该式即最小功FX与X的关系函数
同时,为完成全部的圆周运动,到达顶点时须满足惯性离心力大于等于向下的重力
（否则未达顶点之前小球会离开半圆轨道）
即 mv^2/R >= mg
带入v^2,化简得
X >= 2R
至此,问题转化为在X >= 2R的区间内,求关系函数最小值的问题
又FX的关系函数为X的单调增函数
所以当X=2R时,
FX有最小值2.5mgR
同理,将FX与X关系函数左右都除以X,
得F与X的关系函数
F=mgX / 8R + 2mgR / X
对该式求导数得
mg / 8R - 2mgR / X^2
当该导数=0时,F与X的关系函数有最小值
解得X=4R
带入F与X关系函数,得
F=mg
关键点拨：
该类涉及圆周运动的机械能守恒问题,往往隐含着全过程需完成圆周运动的条件,注意利用惯性离心力与向心力的关系列出该条件.
针对在某一条件下求某量最小值的问题,不妨先列出若干个关系式,消去未知的参数,
得到问题涉及的关系函数,巧妙转化为求函数最值的问题.

如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止如图所示,在光滑水平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道,其底端恰与水平面相切,质量为m的小球以大小为v0的初速度从A 平抛、圆周运动光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R=0.5m的半圆轨道.在距离B为xm的A点,用水平恒定推力F=20 如图所示,竖直平面内半径为R的光滑半圆形轨道,与水平光滑轨道AB相连接,AB的长度为s．一质量为m的小球,在水平恒力F作半径为R的竖直光滑半圆轨道低端与光滑水平面相接,一小球以速度V0沿水平面向左运动,为使小球在圆轨道上运动时不脱离圆轨道, 一道物理题：一个质量为M小球从半径为R的半圆光滑凹槽右边缘由静止滑下,当小球第二次到最低点时求动量大如图所示,在摩擦因数为u的平面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道,其底端恰与水平面相切,质量为m的小球以某一初速度经半一道疑惑的物理题如图,光滑圆弧轨道与水平轨道平滑相连.在水平轨道上有一轻质弹簧,右端固定在墙M上,左端连接一个质量为2m AB为固定在竖直平面内的光滑弧轨道,轨道的B于水平面相切,其半径为一R,质量为m的小求静止释放,求（1）小球滑到最底点B 如图所示，左端带有半径为R的四分之一圆弧的光滑轨道静止于光滑的水平面上，轨道右端安装了一个减振装置，光滑轨道的质量为2M 如图所示,一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接,其中半圆轨道在竖直平面内,半径为R,质量为m的小球以求教一道大学物理题如图所示,一光滑的滑梯,质量为M高度为h,放在一光滑水平面上,滑梯底部轨道与水平面相切,质量为的小物块