如图,矩形ABCD的顶点A.B坐标分别为（-4,0）（2,0）,BC=2√3.设直线AC与直线x=4交于点E.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 03:50:17

如图,矩形ABCD的顶点A.B坐标分别为（-4,0）（2,0）,BC=2√3.设直线AC与直线x=4交于点E.
1）求以直线x=4为对称轴,且过C与原点O的抛物线的函数关系式,且说明此抛物线一定过点E.
2)设（1)中的抛物线与x轴的另一个交点为N,M是该抛物线上位于C.N之间的一动点,求 △CMN面积最大值.

(1)因为已知对称轴为x=4,所以设y=a(x—4）²+c,带入O（0,0）和C(2,2√3)得a=-√3/6,c=8√3/3.
也就是解析式是y=-√3/6x²+4√3/3x.由△ABC~△AFE(E点正底下那个点设成F点）得E点坐标（4,8√3/3）.将C点坐标带入解析式符合,可证此抛物线一定过点E.
（2）因为对称轴是x=4,抛物线与x轴的其中一个交点是O（0,0）,所以N（8,0）.
那么由C,N点坐标得直线CN解析式为y=-√3/3x+8√3/3.要求△CMN面积最大,即抛物线在CN的一动点离直线CN最短,设这个动点（x,-√3/6x²+4√3/3x）
则距离d=▏（√3/3x-√3/6x²+4√3/3x-8√3/3）▕/√[（√3/3)²+1²]
即d=√3▏-√3/6(X—5)²+41√3/6▕/2.可以看出x=5时,d最大,即M点应为（5,5√3/2)
由C,M,N三点坐标得出△CMN面积为41√39/8.
解题匆忙,没来得及检查,可能数据有误,但过程和思路是对的.供参考.

如图,矩形ABCD的顶点A.B坐标分别为（-4,0）（2,0）,BC=2√3.设直线AC与直线x=4交于点E. 如图,矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4,0）和（2,0）,BC= ．设直线AC与直线x=4交于点E．（1）求 1.矩形ABCD的顶点A,B坐标分别为（—4,0）和（2,0）,BC=2根号3.设直线AC与直线X=4交于点E.（1）求如图,矩形ABCD的顶点AB坐标分别是(-4.0)和(2.0),BC=2根号3,设直线AC与直线x=4交于点E(1). 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB与AC交于点P，D、E、F、G分别是线如图,直线y=kx+b与x轴,y轴分别交于点E,F.已知点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为（-6,0）. 如图已知一次函数y=2x+4的图像与x轴y轴分别交于点A和B且BC平行AO求点A、B、C的坐标,直线AC的表达式如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4 如图,已知直线EF‖x轴,点E的坐标是（0,-4）,又知抛物线y=ax^2-2ax-3a与x轴交于A、B两点,与y轴交于如图，已知二次函数y=（x-1）2的图象的顶点为C点，图象与直线y=x+m的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4 如图在平面直角坐标系中,直线 y=-1/2x+b（ b>0）与 x轴、 y轴分别交于 A、B两点,已知C点的坐标为（4, 如图,平面直角坐标系中,直角梯形oabc的顶点A的坐标为（4,0）直线y=（3/4）x+3经过顶点B,与y轴交于点C,