如图.已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴交于点B.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 22:01:07
如图.已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴交于点B.
(1)求此二次函数关系式和点B的坐标;
(2)在x轴的正半轴上是否存在点P.使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求此二次函数关系式和点B的坐标;
(2)在x轴的正半轴上是否存在点P.使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)把点A(4,0)代入二次函数有:
0=-16+4b+3
得:b=
13
4
所以二次函数的关系式为:y=-x2+
13
4x+3.
当x=0时,y=3
∴点B的坐标为(0,3).
(2)如图:
作AB的垂直平分线交x轴于点P,连接BP,
则:BP=AP
设BP=AP=x,则OP=4-x,
在直角△OBP中,BP2=OB2+OP2
即:x2=32+(4-x)2
解得:x=
25
8
∴OP=4-
25
8=
7
8
所以点P的坐标为:(
7
8,0)
综上可得点P的坐标为(
7
8,0).
0=-16+4b+3
得:b=
13
4
所以二次函数的关系式为:y=-x2+
13
4x+3.
当x=0时,y=3
∴点B的坐标为(0,3).
(2)如图:
作AB的垂直平分线交x轴于点P,连接BP,
则:BP=AP
设BP=AP=x,则OP=4-x,
在直角△OBP中,BP2=OB2+OP2
即:x2=32+(4-x)2
解得:x=
25
8
∴OP=4-
25
8=
7
8
所以点P的坐标为:(
7
8,0)
综上可得点P的坐标为(
7
8,0).
如图.已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴交于点B.
如图,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,-6),与x轴的一个交点坐标是B(-2,0).
如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点P,顶点为C(2,-9).
如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点P,顶点为C(1,-2).
如图,已知二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点P,顶点为C(-1,2 ).(1)求此函数
已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A(0,-6),与x轴的一个交点坐标是B(-2,0).
如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A.二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点
如图,已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于原点O及另一点C.它的
如图,已知二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的图象与x轴交于点A(1,0)、B(-3,0),与y轴交于点C.
如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-2,0)、B(3,0),与y轴交于点C.
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0)