已知函数f（x）=ax+k（a＞0且a≠1）的图象过点（-1，1），其反函数f-1（x）的图象过点（8，2）．（1）求a

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 19:20:33

已知函数f（x）=a^x+k（a＞0且a≠1）的图象过点（-1，1），其反函数f^-1（x）的图象过点（8，2）．（1）求a，k的值
（2）若将y=f^-1（x）的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，就得到函数y=g（x）的图象，写出y=g（x）的解析式
（3）若函数F（x）=g（x²）-f^-1（x），求F（x）的最小值及取得最小值时x的值．

（1）∵函数f（x）=a^x+k（a＞0且a≠1）的图象过点（-1，1），
∴f（-1）=a^-1+k=1，
解得k=1．
∵函数f（x）=a^x+k反函数f^-1（x）的图象过点（8，2），
∴函数f（x）=a^x+k的图象过点（2，8），
∴a^2+k=8，即a³=8，
∴a=2．
（2）由（1）得f（x）=2^x+1，
∴f^-1（x）=log₂^x-1．
将y=f^-1（x）的图象向左移2，向上移1得f^-1（x+2）-1=log₂（x+2），
∴g（x）=log₂（x+2）．（x＞-2）
（3）f（x）=g（x²）-f^-1（x）
=log₂（x²+2）-log₂^x+1（x＞0）
=log2
x2+2
x+1＝log2(x+
2
x)+1，
∴x＞0，
∴x+
2
x≥2
2，
当且仅当x＝
2时取
∴F(x)min＝F(
2)＝log22
2+1＝
5
2．

已知函数f(x)=a的x次方+b的图象过点（1,3）,其反函数的图象过点（2,0）,求函数f(x). 已知函数f(x)=a^x+b的图像过点（1,3）,且它的反函数f-1(x)图象过点（2,0）点,求f(x)解析式设函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过点（2，1），其反函数的图象过点（2，8），则a+b等于__ 已知函数f(x)=a^x(a的X次方）+b的图象过点(1,7),又其反函数的图象过点（4,0）,则f(x)表达式为已知函数f(x)=a^x+b的图像过点（1,-1）,且它的反函数f-1(x)图象过点（-3,0）点,求f(x)解析式已知函数f(x)=a的x次方-10/3乘以a的反函数的图象过点（-1,2）,且f(x)为减函数,求f(x)的解析式. 已知函数f（x）=（1/2)∧ax,a为常数,且函数的图象过点（-1,2）.（1）求a的值；若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（a，a），则f（x）= ___ ．已知函数f(x)=(1/2)^ax,a为常数.且函数图象过点（-1,2）已知函数y=f（x）存在反函数且f（3）=0，则函数f-1（x+1）的图象必过点（　　）已知函数f（x）=ax-1（x≥0）的图象经过点(2，12)，其中a＞0且a≠1．若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过点（2，1），则f（x）=______