∫xcos(x^2)-sin(x^2)/x^2 dx=sin(x^2)/x+C 是对还是错?给出原因

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/27 20:05:52

∫xcos(x^2)-sin(x^2)/x^2 dx=sin(x^2)/x+C 是对还是错?给出原因
∫xcos(x^2)-sin(x^2)/x^2 dx 这个该是∫【xcos(x^2)-sin(x^2)】/x^2 不好意思没注意第一次打的时候。

错,前一项∫xcos(x^2)dx=1/2∫2xcos(x^2)dx=1/2∫cos(x^2)dx^2=1/2sin(x^2)+c1,根据分部积分法,后一项 ∫-sin(x^2)/x^2dx=∫sin(x^2)d1/x=sin(x^2)/x-∫1/xdsin(x^2)=sin(x^2)/x-2∫cos(x^2)dx=sin(x^2)/x-[x+sin(2x)/2]+c2
对于2∫cos(x^2)dx=x+sin(2x)/2+c这个应该清楚吧因为cos(x^2)=(1+cos2x)/2
所以整体∫xcos(x^2)-sin(x^2)/x^2 dx=1/2sin(x^2)+sin(x^2)/x-x-sin(2x)/2+c=(x+2)sin(x^2)/2x-x-sin(2x)/2+c
再问： ∫xcos(x^2)-sin(x^2)/x^2 dx 这个该是∫【xcos(x^2)-sin(x^2)】/x^2 不好意思没注意第一次打的时候。。
再答：反之也可利用sin(x^2)/x对x求导结果为2cos(x^2)-sin(x^2)/x^2 与左边被积函数[xcos(x^2)-sin(x^2)]/x^2不同所以错误。

∫xcos(x^2)-sin(x^2)/x^2 dx=sin(x^2)/x+C 是对还是错?给出原因求不定积分,∫sin^2xcos^2x dx 求不定积分(1/sin^2xcos^2x)dx sin^2x+cos^2x)(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x) =sin^4x-sin^2xcos ∫sin²xcos³x dx ∫sin(x) cos^2(x)dx (1-(sin^4x-sin^2xcos^2x+cos^4x)/sin^2x +3sin^2x ∫xcos(1+x^2)dx= ∫sin(x^2)dx进行求导是=sin(x^2)还是=2xsin(x^2)? 求不定积分x( sin^2)x dx 求函数f(x)=(sin^4x+cos^4x+sin^2xcos^2x)/2 求函数f（x）=（sin⁴x+cos⁴x+sin²xcos²x）/（2-si