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已知点P为△ABC内一点,且向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,则△PBC和△ABC的面积之比为?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 20:13:30
已知点P为△ABC内一点,且向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,则△PBC和△ABC的面积之比为?
已知点P为△ABC内一点,且向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,则△PBC和△ABC的面积之比为?
在AB边上取AE=2/5AB,在AC边上取AF=1/5AC.
则有,AP=AE+AF=AE+EP.
AP/sinPEA=AP/sinBAC=EP/sinEAP,
AP*sinBAP=EP*sinBAC.
△PBC和△ABC的面积之比为
1/2*AB*AP*sinBAP/1/2*AB*AC*sinBAC
=EP*sinBAC/AC*sinBAC
=1/5.