如图,设P,Q为△ABC内的两点,且AP向量=2/3AB向量+1/4AC向量,AQ向量=3/5AB向量+1/3AC向量,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 18:03:17
如图,设P,Q为△ABC内的两点,且AP向量=2/3AB向量+1/4AC向量,AQ向量=3/5AB向量+1/3AC向量,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为
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![如图,设P,Q为△ABC内的两点,且AP向量=2/3AB向量+1/4AC向量,AQ向量=3/5AB向量+1/3AC向量,](/uploads/image/z/6896714-50-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%AE%BEP%2CQ%E4%B8%BA%E2%96%B3ABC%E5%86%85%E7%9A%84%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AP%E5%90%91%E9%87%8F%3D2%2F3AB%E5%90%91%E9%87%8F%2B1%2F4AC%E5%90%91%E9%87%8F%2CAQ%E5%90%91%E9%87%8F%3D3%2F5AB%E5%90%91%E9%87%8F%2B1%2F3AC%E5%90%91%E9%87%8F%2C)
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分别延长 AP、AQ 交 BC 于 M、N ,并设 AM=xAP ,AN=yAQ ,
则 AM=xAP=2x/3*AB+x/4*AC 且 M、B、C 三点共线,因此 2x/3+x/4=1 ,解得 x=12/11 ,
同理由 AN=yAQ=3y/5*AB+y/3*AC 得 3y/5+y/3=1 ,解得 y=15/14 ,
所以 BM=AM-AB=8/11*AB+3/11*AC-AB= -3/11*AB+3/11*AC= 3/11*BC ,
同理 BN=AN-AB=9/14*AB+5/14*AC-AB= -5/11*AB+5/14*AC=5/14*BC ,
由此得 BM=42/55*BN ,
那么由 SABP:SABM=|AP|:|AM|=11:12 ,
SABM:SABN=|BM|:|BN|=42:55 得 SABP:SABN=(11/12)*(42/55)=7:10 ,
而 SABQ:SABN=|AQ|:|AN|=14:15 ,
所以 SABP:SABQ=(7/10)/(14/15)=3:4 .
如图,设P,Q为△ABC内的两点,且AP向量=2/3AB向量+1/4AC向量,AQ向量=3/5AB向量+1/3AC向量,
如图,设P,Q为△ABC内的两点,向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,向量AQ=2/3向量AB+1/4向量AC,则
如图,设P,Q为ABC三角形内的两点,且向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,AQ=2/3向量AB+1/4向量AC,
设P.Q为三角形ABC内两点..向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC 向量AQ=2/3向量AB+1/4向量 AC 则
设P.Q为三角形ABC内两点,且向量AP=2/5AB+1/5AC,向量AQ=2/3AB+1/4AC.
设P,Q为ABC三角形内的两点,且向量AP=1/2向量AB+1/4向量AC,向量AQ=1/4向量AB+1/2向量AC,则
设P,Q为三角形ABC内的两点,且向量AP=2/5AB+1/5AC,向量AQ=2/3AB+1/4AC,求三角形ABP,A
如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=QC.求证向量AB+向量AC=向量AP+向量AQ.
如图,P,Q是三角形ABC的边BC上两点,且BP=QC.求证:向量AB+向量AC=向量AP+向量AQ
已知△ABC的重心的直线交AB边于Q,交AC边于P,设向量AP=λ向量AB,向量AQ=μ向量AC,求证1/λ+1/μ=3
设G为△ABC的重心,过G的直线L分别交AB,AC于P,Q,且向量AP=a向量AB,向量AQ=b向量AC,则1/a+1/
如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量