已知一个函数的定义域,怎么求两个函数的和的定义域
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 01:45:45
已知一个函数的定义域,怎么求两个函数的和的定义域
若ƒ(x)的定义域为[0.1],求ƒ(x+a)+ƒ(x-a)的定义域
若ƒ(x)的定义域为[0.1],求ƒ(x+a)+ƒ(x-a)的定义域
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因为ƒ(x)的定义域为[0.1],
故:0≤x+a≤1,0≤x-a≤1
故:-a≤x≤1-a,a≤x≤1+a
(1) 如果1-a<a,即:a>1/2,则:ƒ(x+a)+ƒ(x-a)的定义域为空集
(2) 如果-a≤a≤1-a,即:0≤a≤1/2,则:1-a ≤1+a ,故:ƒ(x+a)+ƒ(x-a)的定义域为[a,1-a]
(3) 如果a≤-a,即:a≤0,则:1+a ≤1-a ,故:ƒ(x+a)+ƒ(x-a)的定义域为[-a,1+a]
故:0≤x+a≤1,0≤x-a≤1
故:-a≤x≤1-a,a≤x≤1+a
(1) 如果1-a<a,即:a>1/2,则:ƒ(x+a)+ƒ(x-a)的定义域为空集
(2) 如果-a≤a≤1-a,即:0≤a≤1/2,则:1-a ≤1+a ,故:ƒ(x+a)+ƒ(x-a)的定义域为[a,1-a]
(3) 如果a≤-a,即:a≤0,则:1+a ≤1-a ,故:ƒ(x+a)+ƒ(x-a)的定义域为[-a,1+a]