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如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D为BC边的中点,DE⊥AB于E,则AE2-BE2等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 08:47:35
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D为BC边的中点,DE⊥AB于E,则AE2-BE2等于(  )
A. AC2
B. BD2
C. BC2
D. DE2
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D为BC边的中点,DE⊥AB于E,则AE2-BE2等于(  )
作AB的中点F,连接DF,

则DF∥AC,DF=
1
2AC.
在Rt△BDF中,又DE⊥AB,得△DEF∽△BDF.

EF
DF=
DF
BF.
即EF•BF=DF2=
1
4AC2
∴AE2-BE2=(AE+BE)(AE-BE)=AB•2EF=4EF•BF=AC2
故选A.