已知曲线y=x^2,求:(1)曲线在点P(1,1)处的切线方程 (2)曲线过点P(3,5)的切线方程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 02:37:20
已知曲线y=x^2,求:(1)曲线在点P(1,1)处的切线方程 (2)曲线过点P(3,5)的切线方程
y'=2x
(1)P在曲线上,P是切点
x=1
y'=1
y=1
∴切线为y=x
(2)
P不在曲线上,P不是切点
设切点为(x0,x0^2)
∴切线点斜式:y-x0^2=2x0(x-x0)
将(3,5)代入得
5-x0^2=2x0(3-x0)
解得
x0=1或5
∴切线是y-1=2(x-1)或y-25=10(x-5)
方程是2x-y-1=0和10x-y-25=0
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(1)P在曲线上,P是切点
x=1
y'=1
y=1
∴切线为y=x
(2)
P不在曲线上,P不是切点
设切点为(x0,x0^2)
∴切线点斜式:y-x0^2=2x0(x-x0)
将(3,5)代入得
5-x0^2=2x0(3-x0)
解得
x0=1或5
∴切线是y-1=2(x-1)或y-25=10(x-5)
方程是2x-y-1=0和10x-y-25=0
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已知曲线y=1/3x3+4/3 求曲线过点P(2,4)的切线方程
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已知曲线y=1/3x~3+4/3.求曲线过点P(2,4)的切线方程