搜搜考试网求三等分角不可行的证明过程
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/29 23:34:56
求三等分角不可行的证明过程
从初中开始,老师就告诉我们说,尺规做三等分角是不可能的,这个结论已经被证明,但我至今未找到这证明的过程,
从初中开始,老师就告诉我们说,尺规做三等分角是不可能的,这个结论已经被证明,但我至今未找到这证明的过程,
1）.先说明尺规作图可能问题： 一个作图题中的所作的未知量,若能由若干已知量经过有限次的有理运算及开平方算出时,这个作图题便能由尺规作出. 另外,用于尺规作图的直尺,没有刻度,只能用来画平面内经过两点的直线；圆规只能用来画给定圆心和半径的圆和弧.2）.定理： 一个一元三次方程若它没有有理根,则长度等于它的任何实数根的线段是不能用尺规作出的. 3）.证明尺规作图三等分任意角是不可能的： 如图：设已知角为3a ,平分后的每一个角为a ,作单位圆交角于A、B、C 过B作BD⊥OA于D,过C作CE⊥OA于E , 令OD＝m ,OE=x ,则m=cos(3a) ,x=cosa ,代入三角恒等式中： cos(3a)= 4*(cosa)^3 - 3*cosa 得：4x^3 -3x -m = 0 由于在一般的情况下4x^3 -3x -m = 0 不是都有有理根(艾森斯坦因判别法) 所以根据上面的定理,任意三等分角用尺规作出是不可能的. 现在也有不少“民科”声称他们解决了用尺规三等分任意角的问题,这只说明他们不懂得什么是数学,什么是一定的数学体系和数学证明.因为事实上,如果放宽尺规作图的限制条件,那么三等分任意也是可以的.