搜搜考试网求F=ma的证明过程!
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/07/07 19:22:01
求F=ma的证明过程!
楼上的说的不对.
首先一个名词就说错了,不是“牛顿第二定理”,而是“牛顿第二定律”.
物理里面一般涉及到有4个层面的概念.
定义、公理、定理和定律
“定义”解决的问题是“什么是什么”,就拿力来说,力的定义是“动量对时间的变化率”,然后进一步涉及到“动量是物体质量和速度的乘积”和“时间”的定义,动量的定义又引出“质量”和“速度”的定义；
“公理”是人们普遍认知且公认的基础而简单的规律,在一个科学领域中,公理都比较少,但他们却都是最基础的,到目前为止,纯粹的物理公理还没有,但是物理与数学掺杂在一起,数学的很多公理,物理都要用到；另外公理是不能证明,也不需要证明的.
“定理”是在“定义”和“公理”的基础上进行推导得到的,比如上面度友说到的冲量定理,以及常用到的动能定理.
其中冲量定理就是根据力的定义得到的.力的定义是动量随时间的变化率,也就是
F=d(mv)/dt=m(dv/dt) Fdt=mdv 两边同时积分就得到 F△t=m△v 即 Ft=mv2-mv1 这才是正确的冲量定理的推导.
而“定律”则是人们在大量的实验与实践过程中总结出来的各种现象规律,所有的叫做定律的规律也是不需要证明的,他们只是在描述一个现象,比如牛顿三定律,能量守恒定律,万有引力定律,焦耳定律,电磁感应定律等等一系列定律.
楼上的 fengqi3389 这位度友所用到的推导过程是有问题的,因为定律和定理之间有是有是存在相关性的,但是却不能颠倒其中的关系.比如说LS的推导过程其中是掺杂了一个附属条件的,也就是他推导的过程是匀变速这个条件,因为从v到v0这段时间t内,他的加速度可能是在变化的,只能是在总体上有个平均化的加速度a=(v-v0)/t,不代表每时每刻都是a,而牛顿第二定律描述的恰好就是瞬时的关系,而冲量定理是一个过程关系,从积分这个操作上就可以看出冲量定理的过程性质.
无独有偶,物理中的动能定理和机械能守恒定律在满足一定条件下也是可以等效的,比如机械能守恒定律
0.5mv1^2 + mgh1 + E1 = 0.5mv2^2 + mgh2 +E2
上述等式左右两边都有三项 第一项动能 第二项重力势能 第三项弹性势能
如果只有重力做功,那么E1=E2=0,然后移项得到
mgh1 - mgh2 = 0.5mv2^2 - 0.5mv1^2
左边=mg(h1 - h2)=G△H=重力做的功=右边=动能的改变
这个式子就成了动能定理的表达形式.
综上可得,定理和定律在得到的途径上是不同的方式,但是在某些条件下却能有相关的数学关系,故而要明确二者的区别才能将二者的适用范围和条件铭记于心,应用时才不会出错.
首先一个名词就说错了,不是“牛顿第二定理”,而是“牛顿第二定律”.
物理里面一般涉及到有4个层面的概念.
定义、公理、定理和定律
“定义”解决的问题是“什么是什么”,就拿力来说,力的定义是“动量对时间的变化率”,然后进一步涉及到“动量是物体质量和速度的乘积”和“时间”的定义,动量的定义又引出“质量”和“速度”的定义；
“公理”是人们普遍认知且公认的基础而简单的规律,在一个科学领域中,公理都比较少,但他们却都是最基础的,到目前为止,纯粹的物理公理还没有,但是物理与数学掺杂在一起,数学的很多公理,物理都要用到；另外公理是不能证明,也不需要证明的.
“定理”是在“定义”和“公理”的基础上进行推导得到的,比如上面度友说到的冲量定理,以及常用到的动能定理.
其中冲量定理就是根据力的定义得到的.力的定义是动量随时间的变化率,也就是
F=d(mv)/dt=m(dv/dt) Fdt=mdv 两边同时积分就得到 F△t=m△v 即 Ft=mv2-mv1 这才是正确的冲量定理的推导.
而“定律”则是人们在大量的实验与实践过程中总结出来的各种现象规律,所有的叫做定律的规律也是不需要证明的,他们只是在描述一个现象,比如牛顿三定律,能量守恒定律,万有引力定律,焦耳定律,电磁感应定律等等一系列定律.
楼上的 fengqi3389 这位度友所用到的推导过程是有问题的,因为定律和定理之间有是有是存在相关性的,但是却不能颠倒其中的关系.比如说LS的推导过程其中是掺杂了一个附属条件的,也就是他推导的过程是匀变速这个条件,因为从v到v0这段时间t内,他的加速度可能是在变化的,只能是在总体上有个平均化的加速度a=(v-v0)/t,不代表每时每刻都是a,而牛顿第二定律描述的恰好就是瞬时的关系,而冲量定理是一个过程关系,从积分这个操作上就可以看出冲量定理的过程性质.
无独有偶,物理中的动能定理和机械能守恒定律在满足一定条件下也是可以等效的,比如机械能守恒定律
0.5mv1^2 + mgh1 + E1 = 0.5mv2^2 + mgh2 +E2
上述等式左右两边都有三项 第一项动能 第二项重力势能 第三项弹性势能
如果只有重力做功,那么E1=E2=0,然后移项得到
mgh1 - mgh2 = 0.5mv2^2 - 0.5mv1^2
左边=mg(h1 - h2)=G△H=重力做的功=右边=动能的改变
这个式子就成了动能定理的表达形式.
综上可得,定理和定律在得到的途径上是不同的方式,但是在某些条件下却能有相关的数学关系,故而要明确二者的区别才能将二者的适用范围和条件铭记于心,应用时才不会出错.