已知abc=k(k为定值),a>b>c>0,证明：a-c的值越小,则ab+bc+ac值也越小.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 12:05:38

结论还是不对.
对a = 300,b = 120,c = 8,有abc = 288000,a-c = 292,ab+bc+ca = 39360.
对a = 400,b = 80,c = 9,有abc = 288000,a-c = 391,ab+bc+ca = 36320.
粗略的说,因为有3个变量,所以需要3个(等式)条件来确定.
已知abc = k,即便确定a-c的值,ab+bc+ca的值也是不能确定的,
因此也谈不上由a-c的大小关系来判断ab+bc+ca的大小关系.
再问：非常谢谢，那请问一下，有没有什么条件可以来确定ab+bc+ca的大小关系呢
再答：大体上有三类可能的条件. 一是两个等式条件加一个大小关系: 比如已知a, b, c > 0, abc和a+b+c都是定值, a³+b³+c³越大则ab+bc+ca越小. 这是因为ab+bc+ca = ((a+b+c)³-(a³+b³+c³)+3abc)/(3(a+b+c)). 二是一个等式条件加一个与ab+bc+ca直接相关的大小关系: 比如已知a, b, c > 0, abc为定值, 1/a+1/b+1/c越大则ab+bc+ca越大. 这是因为ab+bc+ca = abc(1/a+1/b+1/c). 三是一个等式条件加两个大小关系: 比如已知a > b > c > 0, abc为定值, 当a, b同时增大时ab+bc+ca也增大. 这是因为当b不变, a增大时ab+bc+ca增大, 再让a不变, b增大时ab+bc+ca也增大.

已知abc=k(k为定值),a>0,b>0,c>0,证明：a+b+c的值越小,则ab+bc+ac值也越小. 已知abc=k(k为定值),a>b>c>0,证明：a-c的值越小,则ab+bc+ac值也越小. 已知a、b、c为三角形abc的三边,a²+ab-ac-k=0,且b²+bc-ba-ca=0,试判断三已知a=k+3,b=2k+2,c=3k-1.求a+b+c+2ab-2bc-2ac的值 a+b+c=k (k为定值) 证明：abc最大时,a=b=c=k/3 已知k>0,b=2k,a+c=4k,ac=6k²,则以a,b,c为边的三角形是（）在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=k 如图,K-5-5,已知△ABC,分别过A、B、C三点作BC、AC、AB的平行线. 已知abc均为实数,且abc不等于0,若k=c/a+b=a/b+c=b/c+a,求k的值 . 已知abc均为实数,且abc不等于0,若k=c/a+b=a/b+c=b/c+a,求k的值已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．则实数k的最大值 △ABC中,∠C=90,AB=c,BC=a,AC=b.证明:当a、b、c为勾股数时,ka、kb、kc(k为正整数)也是勾