求助数学题1、等腰直角三角形的腰长为L,要使其内接矩形的面积为最大,那么矩形的长与宽应各为多少?2、已知f(x)= x2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 15:08:58
求助数学题
1、等腰直角三角形的腰长为L,要使其内接矩形的面积为最大,那么矩形的长与宽应各为多少?
2、已知f(x)= x2 + 2mx + m2 - m/2 - 2/3, 当x∈(0, +∞)时,f(x)>0,求m的取值范围.
注:x2表示x的平方; m2表示m的平方
3、设2x - 3y - z = 0, x + 3y -14z = 0, x ≠ 0,
求(x3y+5xyz+xz)/(y2+z2)的最小值.
注:x3表示x的立方;y2表示y的平方; z2表示z的平方
1、等腰直角三角形的腰长为L,要使其内接矩形的面积为最大,那么矩形的长与宽应各为多少?
2、已知f(x)= x2 + 2mx + m2 - m/2 - 2/3, 当x∈(0, +∞)时,f(x)>0,求m的取值范围.
注:x2表示x的平方; m2表示m的平方
3、设2x - 3y - z = 0, x + 3y -14z = 0, x ≠ 0,
求(x3y+5xyz+xz)/(y2+z2)的最小值.
注:x3表示x的立方;y2表示y的平方; z2表示z的平方
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1.内接矩形有两种分别如图:
①:矩形面积=AD×DF
且AB=L=AD+DF 即AD=L-DF
代入面积公式得:
矩形面积=-DF²+DF×L
由二次方程极值公式可知,当DF=-b/2a=L/2时,
矩形有最大面积:=c-b²/4a=L²/4
此时,矩形为正方形,边长为L/2
②:矩形面积=DG×DE
sqrt(2)×DG+DE/sqrt(2)=AB=L
即:DG=L/sqrt(2)-DE/2 代入面积得:
矩形面积=-DE²/2+DE×L/sqrt(2)
同样的,当DE=-b/2a=L/sqrt(2) 时,
矩形面积最大值为:c-b²/4a=L²/4
其长为 L/sqrt(2) 宽为 L/(2sqrt(2))
2.f(x)=(x+m)²-m/2-2/3>0
m/2<(x+m)²-2/3
①:当m>=0时,因为x∈(0,+∞)所以 (x+m)²>m²
即 m²-m/2-2/3>=0
(m- (sqrt(35/3)+1)/4 )(m- (-sqrt(35/3)+1)/4)>=0
所以: m>= (sqrt(35/3)+1)/4
怀疑你题目错了,那2/3要是3/2就好算多了.
②:M<0时,因为x∈(0,+∞)所以 (x+m)²>=0
-m/2-2/3>0
m< -4/3
所以m取值为:m∈(-∞,-4/3)∪[(sqrt(35/3)+1)/4,+∞)
3.由 2x - 3y - z = 0
x + 3y -14z = 0
可得到:x=5z
y=3z
代入(x3y+5xyz+xz)/(y2+z2) 化简为:
=(15z²+3z+1)*5/2 对15z²+3z配方
=[(sqrt(15)×z+3/sqrt(15))²+17/20]*5/2
所以(x3y+5xyz+xz)/(y2+z2)最小值为:
17/20 × 5/2=17/8
2.若f(x)=(x+m)²-m/2-3/2>0
m/2<(x+m)²-3/2
①:当m>=0时,因为x∈(0,+∞)所以 (x+m)²>m²
即 m²-m/2-3/2>=0
( m+1 )(2m- 3)>=0
所以: m>= 3/2
怀疑你题目错了,那2/3要是3/2就好算多了.
②:M<0时,因为x∈(0,+∞)所以 (x+m)²>=0
-m/2-3/2>0
m< -3
所以m取值为:m∈(-∞,-3)∪[3/2,+∞)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/35/e35af22a0e3f036f65a21bd93b9c5829.jpg)
①:矩形面积=AD×DF
且AB=L=AD+DF 即AD=L-DF
代入面积公式得:
矩形面积=-DF²+DF×L
由二次方程极值公式可知,当DF=-b/2a=L/2时,
矩形有最大面积:=c-b²/4a=L²/4
此时,矩形为正方形,边长为L/2
②:矩形面积=DG×DE
sqrt(2)×DG+DE/sqrt(2)=AB=L
即:DG=L/sqrt(2)-DE/2 代入面积得:
矩形面积=-DE²/2+DE×L/sqrt(2)
同样的,当DE=-b/2a=L/sqrt(2) 时,
矩形面积最大值为:c-b²/4a=L²/4
其长为 L/sqrt(2) 宽为 L/(2sqrt(2))
2.f(x)=(x+m)²-m/2-2/3>0
m/2<(x+m)²-2/3
①:当m>=0时,因为x∈(0,+∞)所以 (x+m)²>m²
即 m²-m/2-2/3>=0
(m- (sqrt(35/3)+1)/4 )(m- (-sqrt(35/3)+1)/4)>=0
所以: m>= (sqrt(35/3)+1)/4
怀疑你题目错了,那2/3要是3/2就好算多了.
②:M<0时,因为x∈(0,+∞)所以 (x+m)²>=0
-m/2-2/3>0
m< -4/3
所以m取值为:m∈(-∞,-4/3)∪[(sqrt(35/3)+1)/4,+∞)
3.由 2x - 3y - z = 0
x + 3y -14z = 0
可得到:x=5z
y=3z
代入(x3y+5xyz+xz)/(y2+z2) 化简为:
=(15z²+3z+1)*5/2 对15z²+3z配方
=[(sqrt(15)×z+3/sqrt(15))²+17/20]*5/2
所以(x3y+5xyz+xz)/(y2+z2)最小值为:
17/20 × 5/2=17/8
2.若f(x)=(x+m)²-m/2-3/2>0
m/2<(x+m)²-3/2
①:当m>=0时,因为x∈(0,+∞)所以 (x+m)²>m²
即 m²-m/2-3/2>=0
( m+1 )(2m- 3)>=0
所以: m>= 3/2
怀疑你题目错了,那2/3要是3/2就好算多了.
②:M<0时,因为x∈(0,+∞)所以 (x+m)²>=0
-m/2-3/2>0
m< -3
所以m取值为:m∈(-∞,-3)∪[3/2,+∞)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/35/e35af22a0e3f036f65a21bd93b9c5829.jpg)
求助数学题1、等腰直角三角形的腰长为L,要使其内接矩形的面积为最大,那么矩形的长与宽应各为多少?2、已知f(x)= x2
等腰直角三角形的腰长为L,要使其内接矩形的面积最大,那么矩形的长与宽是多少?
如图,等腰直角三角形和矩形重叠,已知等腰直角三角形的腰长为298cm,矩形的长与宽为98、49,求阴影面积?
已知一边长为A厘米的矩形面积于一个腰长为A厘米的等腰直角三角形的面积相等 则矩形的周长?
已知半径为R的半圆没作内接矩形,问矩形的两边长分别各为多少时,内接矩形的面积最大?最大面积是多少?
若矩形周长为16,那么矩形的面积y与矩形的一边长x的函数关系是
在一个等腰直角三角形的内部作一个矩形,其中等腰直角三角形的腰长为20cm,求矩形abcd面积的最大值
已知半径为R的半圆内做内接矩形,问矩形的两边长分别各为多少时,内接矩形的面积最大
有一张腰长为10厘米的等腰直角三角形纸板,若要从中剪出一个矩形纸板,有两种方案,请你通过计算说明能使矩形面积最大的裁剪方
高一几道函数题,求助1、f(x)=x-3,x∈(1,3)2、一个矩形的面积为10.如果此矩形的对角线长为y,一个边长为x
腰长为10cm的等腰直角三角形中做一个内接矩形,是一边在斜边上,另外两个顶点在腰上,问矩形长宽最大面积
矩形的一边长为x,周长为20,面积为y,写出y与x的函数关系式:.当y= 多少时,它的面积最大.