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在△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 12:23:13
在△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC
在△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:平面PAC⊥平面ABC
取AC的中点D,连结PD,BD,
因为PA=PC,所以PD⊥AC,
又因为∠ABC=90°,所以BD=AD=CD,
则有PB?=PA?=PD?+AD?=PD?+BD?,所以PD⊥BD,
所以PD⊥平面ABC,
所以平面PAC⊥平面ABC