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(2013•临汾模拟)把函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m(m>0)个单位

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/29 11:44:17
(2013•临汾模拟)把函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m(m>0)个单位,所得函数g(x)的图象关于直线x=
π
8
(2013•临汾模拟)把函数f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m(m>0)个单位
∵f(x)=sin2x-2sinxcosx+3cos2x
=1-2sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2x-sin2x
=-(sin2x-cos2x)+2=-
2sin(2x-
π
4)+2.
∴把函数f(x)的图象沿x轴向左平移m(m>0)个单位,得到函数g(x)的图象的解析式为:
g(x)=-
2sin(2x+2m-
π
4)+2.
∵函数g(x)的图象关于直线x=
π
8对称,
∴2×
π
8+2m-
π
4=
π
2+kπ,
即m=
π
4+

2,k∈Z.
∴k=0时最小正数m的值为
π
4.
故选:A.