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已知函数f(x)=sin x +a cos平方2分之x ,a为常数,a∈R 且x=2分之兀是方程f(x)=0的解.1.求

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 18:31:25
已知函数f(x)=sin x +a cos平方2分之x ,a为常数,a∈R 且x=2分之兀是方程f(x)=0的解.1.求f(x)的最小...
已知函数f(x)=sin x +a cos平方2分之x ,a为常数,a∈R 且x=2分之兀是方程f(x)=0的解.1.求f(x)的最小正周期及对称轴方程 2.求函数f(x)在[负兀,兀]上的单调递减区间
已知函数f(x)=sin x +a cos平方2分之x ,a为常数,a∈R 且x=2分之兀是方程f(x)=0的解.1.求
已知函数f(x)=sin x +a cos²(x/2) ,a为常数,a∈R 且x=π/2是方程f(x)=0的解.1.求f(x)的最小正周期及对称轴方程 2.求函数f(x)在[-π,π]上的单调递减区间.
(1).f(π/2)=sin(π/2)+acos²(π/4)=1+a/2=0,故a=-2.
于是f(x)=sinx-2cos²(x/2)=sinx-(1+cos2x)=sin2x-cos2x-1=(√2)sin(2x-π/4)-1
故其最小正周期T=π.
对称轴方程为:x=3π/8+k(π./2),k∊Z.
(2).在[-π,π]上的单调递减区间有:[-5π/8,-π/8]∪[3π/8,7π/8].